ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фазовое пространство и теорема Лиувилля из "Курс теоретической механики для физиков Изд3 " Одним из важнейших положений, на которых основывается статистическая механика, является теорема Лиувилля о сохранении фазового объема. Эта теорема связана с понятием о фазовом пространстве. Фазовым пространством называется воображаемое пространство 2з измерений, по координатным осям которого откладываются обоби енные координаты и импульсы р механической системы (/=1, 2. 5 5 — число степеней свободы). Состояние механической системы в данный момент времени изображается в фазовом пространстве одной фазовой точкой. С течением времени эта точка движется по фазовой траектории. [c.389] Отсюда вытекает закон сохранения фазового объема (теорема Луивилля). Согласно этому закону фазовый объем данного ансамбля механических систем с обобщенно-потен-циальными силами и голономными идеальными связями в отсутствие диссипативных сил сохраняется, т. е. [c.392] Соотношения (9.33) и (9.34) справедливы при любом числе точек в системе и поэтому могут служить основой для изучения систем- с большим количеством частиц, т. е. систем, которые изучаются статистической механикой. [c.392] Пример 9.2. Сохранение фазового объема ансамбля систем с одной степенью свободы. [c.392] Фазовое пространство в данном случае двумерно, а фазовыми траекториями являются прямые, параллельные оси ф (рис. 9.2). [c.393] Изучим движение воображаемой совокупности материальных точек, отличающихся друг от друга только начальными условиями рфои фо (в остальном точки, силы и связи тождественны). [c.393] Вернуться к основной статье