ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Законы изменения и сохранения энергии материальной точки из "Курс теоретической механики для физиков Изд3 " В первой главе было показано, что задача о движении одной точки имеет обнхее решение для сравнительно широкого класса сил. Задача о движении двух точек также имеет общее решение в квадратурах при достаточно общих предположениях о силе взаимодействия между точками (см. 3.1). Однако отыскание общего решения задачи трех и более точек при достаточно общих предположениях о силах взаимодействия встречает непреодолимые трудности. В связи с этим общие теоремы, справедливые при любом числе материальных точек, приобретают громадное значение. Такими универсальными теоремами являются законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии. Рассмотрим ЭТ1И законы для механических систем свободных точек (см. с. 26), или, кратко говоря, для свободных систем. [c.60] Интегралы движен ия, содержащие скорости точек, называются первыми и iH те г р а л а м 1И. Вторыми и и т е г tp а л а м w называются такие функции времени, координат точек и произвольных констант, которые при движении системы сохраняют постоянные значения. [c.61] Рассмотрим связь законов сохранения со свойствами сил на примере одной точки, движущейся относительно определенной инерциальной оистемы отсчета. [c.61] имеет место закон сохранения импульса точки. [c.62] Подчеркнем, что момент силы (или его проекция) может равняться нулю не только в том случае, когда сила равняется нулю. Пусть, например, задана сила, направление которой постоянно. [c.62] Таким образом, проекция момента импульса точюи на направление силы сохраняется, что дает один первый интеграл движения. [c.63] Следовательно, проекция момента импульса точки на неподвижную ось сохраняется и дает та кже один первый интеграл, тогда как из равенства р нулю не следует постоянство Мр, поскольку орт Пр сам зависит от времени. [c.63] Это значит, что проекция радиуса-вектора точки на плоскость, перпендикулярную оси Ог, описывает одинаковые площади за любые одинаковые интервалы времени (рис. 2.2). По этой причине интеграл (2.16) часто называется интегралом- площадей. [c.65] Потенциальные силы. Как предполагалось выше, сила является заданной функцией положения, скорости точки и времени. Поэтому, не зная закона движения точки (т. е. функции г(/)), нельзя вычислить работу на конечном перемещении точки. Для вычисления конечного изменения кинетической энергии в общем случае нужно знать решение уравнений движения. Однако для весьма широкого класса сил можно, не зная решения уравнений движения, найти изменение кинетической энергии. Такими силами являются потенциальные силы. [c.66] Отсюда -ВИДНО, что работа силы по перемещению точки с плоскости г = г на плоскость не зависит от формы траектории (каждая из указанных плоскостей представляет собой эквипотенциальную поверхность, т. е. поверхность, в каждой точке которой потенциальная энергия имеет одно и то же значение). [c.68] В данном примере эквипотенциальными поверхностями являются коаксиальные цилиндры с осью, совпадающей с заряженной прямой, а работа, совершаемая над зарядом при его движении по любому пути между двумя такими поверхностями, будет одной и той же. [c.68] В этом примере поверхностями равного потенциала являются сферы с центром, совпадаюпиим с неподвижным зарядом (см. с. 66). [c.69] Во всех рассмотренных случаях сила являлась стационарной, т. е. явно от времени не зависела. Это означает, что при фиисироваином положении точки ее потенциальная энергия ие из-. [c.69] Так как свойство (2.22) в этом случае не выполняется, то для определения работы, совершенной на конечном пути, нужно знать закон движения точки, т. е. функцию r(i). [c.70] Следовательно, в этом примере как полная, так и частная производные потенциальной энергии по времени отличны от нуля. [c.70] Гироскопической силой называется сила, линейно зависящая от скорости точки и направленная всегда перпендикулярно этой скорости проекции гироскопической силы на координатные оси являются однородными линейными формами относительно проекций скорости точки с коэффициентами, составляющими антисимметричную матрицу работа гироскопических сил всегда равна нулю. [c.70] изменение полной энергии точки обусловлено явной зависимостью потенциальных сил от времени, а также жТличием диссипативных сил гироскопические силы не изменяют энергии. [c.72] Следовательно, полная энергия точки убывает, что, конечно, не означает исчезновения энергии механическая энергия Е убывает, превращаясь в определенное количество теплоты, но это превращение уравнение (2.44) не отражает. [c.72] Закон (2.45) сохранения полной энерпин точки дает один первЬш интеграл — интеграл энергии, который позволяет, не отыскивая решения уравнений движения, определять величину скорости как функцию положения точки. [c.73] Так как сила Р , искривляя Ч раекторию, ограничивает движение заряда в направлении оси Ох, то и кинетическая энергия изменяется в определенных пределах. [c.73] Вернуться к основной статье