ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение уравнений движения и начальные условия из "Курс теоретической механики для физиков Изд3 " Таким образом, если заданы массы точек, силы, действующие на точки системы, и начальные условия, то поведение системы определяется однозначно. В этом проявляется причинная обусловленность механического движения. [c.42] Рассмотрим ряд примеров на решение уравнений движения относительно инерциальной системы отсчета. При этом обратим внимание на больилое значение выбора системы координат, который должен отражать особенности заданных сил и начальных условий. Такой выбор обеспечивает сравнительную простоту решения задачи. [c.42] Пример 1.6. Заряженная частица в переменном электрическом поле. [c.42] Для других проекций скорости и радиуса-вектора результаты аналогичны. [c.44] Пример 1.7. Задача о пространственном осцилляторе. [c.44] Таким образом, в любой момент времени ускорение (и приращение скорости) коллинеарно вектору г, а движение точки происходит в плоскости, определяемой векторами Го и vq. Действительно, если i = 0, то приращение скорости коллинеарно вектору Го (см. рис. 1.7), и поэтому в момент времени, бесконечно близкий к начальному, точка будет находиться в указанной плоскости. Аналогично, рассматривая последующие приращения радиуса-вектора и скорости точки, можно прийти к выводу о ее движении в плоскости, определяемой начальными условиями. В связи с этим плоскость Оху декартовой системы координат целесообразно совместить с плоскостью движения. [c.45] под действием силы — хг материальная точка движется по эллипсу с центром в неподвижной точке О, к которой в любой момент времени направлена сила. Плоскость эллипса определяется начальными условиями, этими же условиями определяются величины полуосей эллипса а, аг) и его ориентация в плоскости движения (т. е. разность фаз б). [c.46] Пример 1.8. Движение в однородном поле тяжести при наличии силы сопротивления. [c.47] Пусть достаточно малое невращающееся тело массы т движется в однородном поле тяготения напряженности вблизи поверхности Земли. Кроме того, среда, покоящаяся относительно Земли, действует на тело с силой, пропорциональной его скорости относительно Земли (коэффици- у ент пропорциональности к). [c.47] Найти положение и скорость тела как функции времени. [c.47] Если же начальная скорость направлена вниз, а то начальное ускорение направлено вверх. Сила сопротивления в этом случае направлена врерх и по величине больше, чем сила притяжения. В последующие моменты времени ускорение, оставаясь положительным, стремится к нулю соответственно скорость стремится к предельной скорости падения. [c.48] Эти величины дают приближенные значения дальности полета и проекций скорости в момент падения тела на поверхность Земли. [c.49] Отсюда видно, что в рассматриваемом случае траектория весьма близка к параболе. Устремляя /г- 0 либо в уравнениях движения, либо в решениях, получим описание движения точки в однородном поле тяготения. [c.50] Если отсюда можно выразить как функцию от то можно было бы найти в квадратуре х(/), т. е. [c.51] Аналогично интегрируются и остальные уравнения движения. [c.51] Пример 1.9. Движение заряженной частицы в постоянных однородных электрическом и магнитном полях. [c.51] Теория движения заряда в электромагнитных полях имеет большое значение в современной физике она играет важную роль в исследованиях плазмы, в ускорительной технике, в астрофизике и т. д. [c.51] Отметим важное свойство фокусировки рассматриваемого магнитного поля. Оно проявляется в том, что частицы с одинаковым удельным зарядом и одинаковым начальным положением, но с различными начальными скоростями, перпендикулярными Жf приходят в одно и то же положение через период времени Г = 2я/со. [c.54] Изучаемые поля обладают важным свойством фокусировки. [c.56] Следовательно, частицы с одинаковым удельным зарядом и одинаковым начальным положением, но с различными начальными скоростями, перпендикулярными к Ж, будут приходить в одно и то же положение через периоды времени Г. [c.56] Вернуться к основной статье