ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 " Заметим, что за прямые, на которые проектируются силы и моменты сил при составлении уравнений (11.13), нет необходимости обязательно брать оси координат можно для этого пользоваться любыми прямыми, лишь бы среди них не было параллельных и они не были параллельны одной плоскости. Это замечание особенно полезно при составлении уравнений моментов. Предположим, например, что в некоторой данной задаче на равновесие имеется пять реакций, причём можно провести такую прямую линию О, которая пересекает прямые действия четырёх из этих пяти реакций. Составим тогда уравнение моментов, приравнивая нулю сумму моментов всех сил относительно оси D так как моменты относительно оси D четырёх реакций, пересекающих ось В, будут равны нулю ( 11), то уравнение равновесия приведётся к равенству нулю суммы моментов относительно оси В всех данных сил и одной пятой реакции. Очевидно, что из этого уравнения, содержащего неизвестную пятую реакцию в первой степени, определить эту пятую реакцию не представляет особого труда. Далее, если, например, можно провести прямую О, пересекающую прямые действия всех без исключения реакций данной задачи, то уравнение моментов относительно этой оси О, как не содержащее реакций, будет выражать условие равновесия. [c.156] Рассмотрим три случая равновесия абсолютно твёрдого тела, имеющие принципиальное значение. [c.156] Чтобы тело могущее вращаться вокруг оси было в равновесии сумма моментов всех данных сил, действующих на тело относительно этой оси должна быть равна нулю. [c.157] Чтобы тело, могущее перемещаться винтовым движением, было в равновесии, сумма проекций всех данных сил на ось скольжения а вращения и сумма моментов всех данных сил относительно этой оси должны быть равны нулю. [c.158] Чтобы тело, имеющее неподвижную точку, было в равновесии, суммы моментов всех данных сил относительно трёх осей, проходящих через неподвижную точку, должны быть равны нулю. [c.159] Чтобы знать положение центральной оси, необходимо найти координаты какой-нибудь её точки, например, точки её пересечения с плоскостью Оху Для этогё возьмём уравнение центральной оси в виде (11.9), т. е. в числах. [c.160] Таким образом, задача приведения данной системы четырёх сил вполне решена. [c.161] Из трёх уравнений первой степени третьего, четвёртого и пятого, мы опре-делим t y Fr , F , а затем из оставшихся трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными F , F , F мы найдём и эти неизвестные. Таким образом, в этом случае задача решения шести уравнений с шестью неизвестными распалась на последовательное решение двух систем трёх уравнений с тремя неизвестными. Для решения задачи можно предложить ещё следующий геометрический метод. Обозначим через точку пересечения прямых Ад и А2 через Bi — точку пересечения прямых А2 и A3, через В2 — точку пересечения прямых Д3 и Al, где А есть прямая действия силы F . Проведём прямую Ds через точку А и через точку В и для составления уравнения равновесия семи сил F f — F приравняем нулю общий момент этих сил относительно прямой D . Так как моменты всех сил, кроме сил / 3 и —F, относительно прямой /)з тождественно равны нулю, то из этого уравнения мы определим F . Обозначая через прямую, проходящую через точки А и В , а через Dj — прямую, проходящую через точки А и В , мы совершенно таким же приёмом сможем найти F и F , Чтобы найти модули сил F , F5, заметим, что они должны иметь равнодействующую, проходящую через точку Л следовательно, силы Fi, F , F и —F должны приводиться также к одной равнодействующей, прямая действия которой проходит через точку Л, направление противоположно направлению первой равнодействующей, модули же обеих равнодействующих равны между собой. Поэтому, сложив силы —F , —F , —F vi F, мы получим равнодействующую сил / 4, / 5, / е, известных по направлению, но не известных по модулю. Таким образом, задача приводится к построению параллелепипеда по известной его диагонали и по известным направлениям его рёбер, что всегда, вообще, возможно. [c.162] Р у Рд, Р4 принимают неопределённый вид, как это и должно быть согласно примеру 26 седьмой главы настоящего курса механики. [c.164] НЕКОТОРЫЕ ОТДЕЛЬНЫЕ СЛУЧАИ. [c.165] Предположим, что система состоит, например, из трёх абсолютно твёрдых тел. Сначала составим уравнения равновесия всей системы как целого в предположении, что система отвердела. Мы получим шесть уравнений в координатной форме, в которые внутренние реакции не войдут, так как они в отвердевшей системе взаимно уравновешиваются в е мом деле, по закону равенства действия противодействию силы действия первого тела на второе равны и прямо противоположны силам действия второго тела на первое и т. д. Выделим, далее, одно первое тело. Чтобы оно осталось в равновесии, необходимо приложить к нему сверх действуюш.их на него внешних сил ещё те силы, с которыми на него действовали второе и третье тело. Таким образом, мы получим ещё шесть уравнений, в которые войдут неизвестные внутренние реакции, именно, силы действия второго и третьего тела на первое. Выделим затем одно второе тело. Чтобы удержать его в равновесии, необходимо приложить к нему сверх действующих на него внешних сил ещё те силы, с которыми действовали на него первое и третье тело. Таким образом, мы получим ещё шесть уравнений, в которые войдут неизвестные внутренние реакции, именно, силы действия первого и третьего тела на второе, причём очевидно, что силы действия второго тела на первое по модулю равны, но противоположны по направлению силам действия первого тела на второе. Эту операцию мы применяем для всех тел системы. Если число тел равно п, то общее число уравнений будет 6- -6а2 если задача плоская, то число уравнений будет равно 3 -ЗАг. [c.167] Вернуться к основной статье