ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип виртуальных перемещений и уравнения Даламбера — Лагранжа из "Динамика неголомных систем " Содержание механики как науки и, в частности, современный подход к выводу уравнений движения механической системы сложились в результате длительного исторического процесса. [c.90] Первые исследования Галилея и Ньютона относились к рассмотрению движения тяжелых тел на Земле и планет вокруг Солнца (объектов, размеры которых можно было считать очень малыми по сравнению с взаимными расстояниями), т. е. того, что мы сейчас называем материальными точками. Таким образом, вначале были установлены законы движения материальных точек. [c.90] Для изучения законов движения более сложных механических систем стали прибегать к мысленному разбиению такой системы на материальные точки. Такой подход привел к точечному представлению механической системы, т. е. механическую систему стали представлять в виде совокупности материальных точек, которые подчинены определенным связям. [c.90] Эта точка зрения проникла даже в гидромеханику в виде так называемого лагранжевого задания движения жидкости, но затем в значительной мере была вытеснена понятием сплошной среды и соответствующим ему эйлеровым способом задания движения жидкости. [c.90] Поскольку мы интересуемся только движением системы, силы связей оказываются лишь вспомогательными величинами, которые мы вынуждены ввести и которые затем следует исключить. Реакции связей нам непосредственно не заданы, однако силы Ri должны быть такими, чтобы следующее из (1.1) движение точки системы не нарушало этих связей. [c.91] Вопрос об исключении неизвестных сил реакций встречается уже в статике при нахождении условий равновесия системы материальных точек. Наиболее общим принципом, позволяющим получить условия равновесия системы материальных точек, является принцип виртуальных перемещений (или виртуальной работы). Как было отмечено в 3 гл. I, виртуальным перемещением системы называется перемещение, которое система совершает при виртуальном варьировании ее обобщенных координат. Под виртуальным варьированием при этом понимается бесконечно малое изменение координат, совместимое с наложенными на систему связями и совершаемое в фиксированный момент времени. Принцип виртуальных перемещений обычно формулируется для специального, достаточно широкого класса связей, называемых идеальными связями. По определению связь является идеальной, если силы реакции этой связи при любом виртуальном перемещении системы не совершают никакой работы, т. е. [c.91] Перейдем теперь к формулировке принципа виртуальных перемещений необходимое и достаточное условие равновесия системы материальных точек с идеальными связями заключается в равенстве нулю виртуальной работы задаваемых сил, т. е. [c.92] Переход от соотношений (1.12) к дифференциальным уравнениям движения можно осуществить либо с помощью так называемого метода неопределенных множителей (или множителей Лагранжа), либо при помощи непосредственного исключения зависимых вариаций, выражая их через т каких-нибудь независимых вариаций. В первом случае мы придем к системе п дифференциальных уравнений, содержащих, кроме п искомых функций Qi, п — т неизвестных множителей. Совместно с (1.16) эти уравнения образуют полную систему 2п — т уравнений для 2п — т неизвестных. Во втором случае мы получим т уравнений, которые вместе с (1.16) образуют полную систему. Интегрирование этих дифференциальных уравнений позволяет найти движение рассматриваемой механической системы из ее любого, наперед заданного начального состояния. Кроме того, в первом случае одновременно находятся также и силы реакций связей, наложенных на систему. [c.95] Вернуться к основной статье