ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие законы динамики. Обобщение теоремы площадей из "Динамика неголомных систем " Заметим, что эти условия Чаплыгина могут быть еще несколько обобщены. Ниже будет показано, что для получения интегралов Чаплыгина необходимо лишь, чтобы проекции скорости V центра масс и скорости какой-либо точки А оси L на плоскость, перпендикулярную к этой оси, были всегда параллельны. [c.49] Освободим рассматриваемую систему от связей, которые заменим неизвестными, вообще говоря, силами реакции этих связей. Пусть при этом система допускает произвольное виртуальное перемещение как неизменная жесткая система. [c.50] Приведем примеры применения обобщенного интеграла площадей. [c.52] Пример 1. Качение по инерции динамически симметричного шара по поверхности сферы. [c.52] касающийся сферы, допускает произвольное виртуальное вращение около точки касания. Момент внешних сил относительно точки касания равен нулю, и скорость точки касания всегда параллельна скорости центра шара, совпадающего с его центром масс. В силу этого относительно движущейся точки касания шара со сферой имеет место закон сохранения момента количества движения, т. е. б = Go. [c.52] Полученное соотношение показывает, что угловая скорость со вращения шара при его качении по сфере зависит только от направления нормали п. Поэтому в частном случае качения шара по плоскости вектор О) оказывается постоянным и, следовательно, шар катается по плоскости с постоянными угловыми скоростями чистого качения и верчения. Точка опоры шара о плоскость движется при этом по прямой с постоянной скоростью = О) X п. Этот случай качения шара по плоскости был рассмотрен с кинематической точки зрения в 5 гл. I. [c.52] Пример 2. Тяжелый симметричный шар на наклонной плоскости. [c.53] Пример 3. Тяжелый шар внутри сферы. [c.54] Приведем заимствованные у С. А. Чаплыгина примеры систем, для которых выполняются законы сохранения типа (1.22) и (1.23). [c.55] Пример 4. Шар внутри сферы на наклонной плоскости. [c.55] В случае горизонтальной плоскости (ф = 0) последний интеграл также не содержал бы явно времени t. [c.57] Пример 5. Абсолютно гладкое тело внутри полого шара. [c.57] Представим себе полый шар с симметричным относительно центра С расположением масс, опираюш,ийся в точке А на наклонную плоскость. В полости шара находится твердое тело, ограниченное произвольной выпуклой гладкой поверхностью. Обозначим через Мит массы оболочки и внутреннего тела, г — координаты центра тяжести С тела относительно подвижных осей (рис. 2.3), X, у у а — координаты точки С относительно неподвижных осей. [c.57] Вернуться к основной статье