ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фазовое пространство из "Динамика неголомных систем " Под механическим состоянием системы понимается совокупность положений и скоростей всех ее материальных точек. [c.20] Эти величины со/ называются кинематическими характеристиками. [c.20] Таким образом, мы пришли к тому, что состояние системы с п координатами и п — т степенями свободы в данный момент времени / может быть определено 2п — т величинами, именно, п обобщенными координатами и п — т кинематическими. характеристиками. [c.21] Вообще, в случае, когда связи системы зависят от времени и поэтому в выражения (4.1) обязательно явно входит время, о фазовом пространстве как о пространстве состояний системы имеет смысл говорить лишь применительно к тому или иному моменту времени. В связи с этим в общем случае, когда желательна геометризация процесса изменения состояния системы во времени, вводится пространство состояний и времени, так называемое фазовое пространство и время. Приведем несколько простых примеров фазовых пространств. [c.21] Пример 1. Фазовое пространство физического маятника. [c.21] Состояние физического маятника — твердого тяжелого тела, могущего вращаться вокруг горизонтальной оси, можно задать углом его отклонения ф от некоторого положения, принимаемого за отсчетное, и угловой скоростью вращения ф. Ставя в соответствие состоянию физического маятника, определяемому углом ф и угловой скоростью ф, точку цилиндра с цилиндрическими координатами ф и ф (рис. 1.11), мы установим взаимно однозначное и непрерывное соответствие между точками цилиндра и механическими состояниями физического маятника. Поэтому фазовым пространством физического маятника будет цилиндр. [c.21] Заметим, что, например, периодическое колебательное движение физического маятника изобразится на этом фазовом цилиндре многократно обегаемой замкнутой кривой, не охватывающей цилиндр (кривая I на рис. 1.11), а периодическое вращательное движение — кривой, охватывающей цилиндр (кривая М на том же рисунке). [c.21] Эта связь неголономна и зависит от времени. Положение и скорость движущейся точки, т. е. ее состояние в данный момент времени ty можно задать двумя обобщенными координатами х я у и одной обобщенной скоростью х (вторая обобщенная скорость у, поскольку t известно, найдется из уравнения неголономной связи). Поэтому фазовое пространство рассматриваемой системы, о котором в этом случае имеет смысл говорить лишь применительно к тому или иному определенному моменту времени, будет трехмерным евклидовым пространством точек (х, у, х). Фазовое пространство и время этой системы, т. е. ее пространство состояний и времени — четырехмерное и тоже евклидово пространство точек (л , у, х, t). [c.22] Вернуться к основной статье