ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай бесконечной области из "Некоторые задачи математической теории упругости Изд5 " Граница такой области состоит из одного или нескольких простых замкнутых контуров Ьи Ьг,. , Такая область есть предельный случай области, рассмотренной в предыдущем параграфе, когда контур т+1 целиком уходит в бесконечность. [c.122] Формулы, выведенные в предыдущем параграфе, разумеется, справедливы для любой конечной части области S. Остается изучить поведение наших функций в окрестности бесконечно удаленной точки плоскости Оху. [c.122] Введем теперь следующее условие компоненты напряжения остаются ограниченными во всей области 8. Посмотрим, каковы должны быть функции ф и 1]) для того, чтобы было соблюдено это условие. [c.123] В частности, окружность может сводиться к одной toчкe, а окружность быть бесконечно большой. В тексте мы имеем как раз последний случай роль исполняет Ьц, а роль 2 бесконечно большая окружность. [c.123] Доказательство теоремы Лорана можно найти, например, в книге В. И. Смирнова [1], т. III. [c.123] Обратно, если эти условия соблюдены, то, очевидно, Хх, Yy, Ху будут ограниченными. [c.124] Постоянная С, не влияющая на напряжения, может быть выражена через вращение бесконечно удаленной части плоскости. [c.125] Через е мы обозначаем то, что в 14 было обозначено через г. [c.125] Первая группа этих условий требует, чтобы главный вектор всех внешних усилий, приложенных к границе области, равнялся нулю, а вторая группа — чтобы напряжения равнялись нулю на бесконечности, и, кроме того, чтобы бесконечно удаленная часть плоскости не испытывала вращения. [c.126] Обратим внимание на то, что даже в случае обращения напряжений в нуль на бесконечности и отсутствия вращения (С — 0) смещения все же возрастают, как 1п (гг) = 21п г, если главный вектор (X, У) не равен нулю. [c.126] Замечание 2. Само собою разумеется, что рассмотрение тел, занимающих бесконечную область, является лишь математическим приемом. Этот прием (которым широко и с успехом пользуются на практике) позволяет при надлежащем его применении значительно упростить (приближенное) решение ряда конкретных задач для тел конечных размеров (которые только и мыслимы с физической точки зрения). [c.126] Имея в виду, что тело, занимающее бесконечную область, является лишь математической идеализацией, не следует считать, например, парадоксальным то обстоятельство, что смещения не остаются ограниченными на бесконечности, если не соблюдены условия (14). Это обстоятельство указывает лишь, что полученные для бесконечной области формулы следует применять на практике только к той части области, в которой смещения достаточно малы. Ср. аналогичное замечание в конце 57. [c.126] Вернуться к основной статье