ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние упругой деформации из "Введение в механику гибкой нити " До сих пор мы считали, что нить нерастяжима. Рассмотрим, какое влияние оказывает на однородную цепную линию упругая деформация, подчиняющаяся закону Гука. Задачу будем решать строгими методами (в рамках принятой модели абсолютно гибкой нити) и только в конце дадим оценку целесообразности применения их. [c.58] Как уже отмечалось в главе I, основное уравнение статики нити (1.2.1), а следовательно, и дифференциальные уравнения цепной линии (1.1) справедливы как для нерастяжимой, так и для растяжимой нити. Нужно только иметь в виду, что для растянутой нити сила тяжести q, отнесенная к единице длины нити, является величиной переменной, зависящей от натяжения Т, Поэтому для нити, подверженной линейной деформации, во втором уравнении (1.1) величину q нужно выразить через закон растяжения нити. [c.58] Для случая, когда модуль упругости нити (см. [c.63] Пример. Длина однородного стального троса в нерастянутом состоянии равна Lq = 110 площадь поперечного сечения F — 2 см . Концы троса подвешены на одном уровне на расстоянии Z s= 100 м друг от друга. Полагая, что удельный вес стали Y = 7,80 Г/см , а модуль упругости Е — 2 10 кГ1см , определить растяжение троса и изменение горизонтальной составляющей натяжения. [c.65] Вес одного погонного метра троса до растяжения до = = = 1,56 кГ м, вес всего троса q Lo = 171,6 кГ, Это число мало по сравнению с Е, поэтому можно воспользоваться приближенными формулами. [c.65] Эти числа наглядно показывают, почему во многих случаях не следует учитывать растяжение нити. Заметим здесь же, что если натяжение нити сравнимо с модулем упругости то растяжение дает ощутимые результаты, в частности растяжение цепной линии необходимо учитывать при малой стреле провисания, когда натяжение троса достаточно велико. Однако при этом следует пользоваться не точными формулами этого параграфа, а приближенными формулами, которые будут даны в 3.4. [c.65] Эта величина практически совпадает со значением т)2, вычисленной точными методами. [c.66] Приведенный элементарный расчет полезен не столько для приближенного вычисления относительного удлинения троса, сколько для оценки целесообразности применения строгих методов. Так, в данном примере, получив прикидочное значение для г]2 0,0029 7о, можно сразу пренебречь растяжением троса — ведь исходные данные известны нам с меньшей точностью, да и модель идеальной нити, на которой построена вся теория, не может дать такое приближение к реальным объектам. [c.66] Вернуться к основной статье