ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ амплитудного уравнения из "Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях " Выражение (1.2.94) для критической амплитуды вибраций с точностью до обозначений совпадает с величиной (1.1.48), полученной в 1.1 в рамках линейной теории. [c.38] Таким образом, с точностью до положительного множителя совпадает с надкритичностью, а лг —- с расстройкой по волновому числу (относительно порога неустойчивости равновесия). [c.38] Поведение динамической системы (1.2.97) определяется числом и расположением нулей функции Р (г). Возможны три качественно различных случая зависимости Гт от г, изображенные на рис. 1.2.2. [c.39] Стрелками на рисунках обозначено направление эволюции системы при Гг О система, очевидно, движется в сторону больших г и, наоборот, при Гт О величина г уменьшается. [c.39] Если Р (г) имеет один положительный корень, равновесие неустойчиво и имеется одно устойчивое стационарное решение (1.2.97) (см. рис. 1.2.2, а). Когда Е (г) имеет два положительных корня, равновесие устойчиво в малом, при этом имеются еще два стационарных решения, из которых одно (меньшее) неустойчиво (см. рис. 1.2.2, б). И, наконец, если Г (г) не имеет положительных корней, то, как видно из рис. 1.2.2, в, любое начальное возмущение эволюционирует к равновесию. [c.39] Уравнение (1.2.98) имеет один положительный корень, если отрицателен свободный член. Таким образом, выше нейтральной кривой (при С Со) имеется единственное стационарное нетривиальное решение (1.2.97), причем оно устойчиво. [c.39] Как видно из (1.2.101), кривая 1 лежит на плоскости — ж всюду ниже нейтральной кривой Со ( ), за исключением точки ж — жо, где эти кривые касаются. При этом подкритические решения (1.2.97) существуют лишь при выполнении условия (1.2.100). [c.40] Отметим еще, что тривиальное нулевое решение уравнения (1.2.97) существует во всех областях, при этом в области I оно неустойчиво, а в области II устойчиво в малом (т. е. неустойчиво только по отношению к конечным возмущениям). [c.40] На рис. 1.2.4 качественно изображены амплитудные кривые г (С), построенные по (1.2.102) для случаев мягкого (что соответствует X Хо) и жесткого (х хо) возбуждений параметрических волн. [c.41] Зависимость г (х) при фиксированном значении надкритичности С приведена на рис. 1.2.5. Рис. 1.2.5, а соответствует Хо О и С М /4, при этом волны на обеих ветвях нейтральной кривой возбуждаются мягко. Нри Хо О и С М /4 имеется жестко возбуждаемое решение (рис. 1.2.5, б). [c.41] Вернуться к основной статье