ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вывод амплитудного уравнения из "Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях " Получившаяся линейная задача аналогична разобранной в 1.1 как там уже отмечалось, на плоскости параметров до, к + к) /ьР существуют области, в которых решения (1.2.28) неограниченно нарастают (параметрический резонанс). Границы этих областей имеют минимум до — О при (к + к) иР — гР (п = 1,2,3.) (см. рис. 1.1.1). [c.29] Области неустойчивости равновесия для всех до 7 О имеют конечную ширину. Внутри незаштрихованных областей решение (1.2.28) остается конечным при всех 1. Однако, как показывают вычисления в следующих порядках, влияние вязкости приводит к их затуханию. Решения, построенные внутри областей неустойчивости, при всех до О экспоненциально нарастают. Таким образом, чтобы избежать нефизических, неограниченно возрастающих со временем решений, необходимо положить до — 0. Наиболее опасной является первая резонансная зона, поскольку, как показано в 1.1, обусловленный вязкостью порог возникновения резонанса для других зон лежит выше. [c.29] Отметим, что ранее под а понималась амплитуда вибраций. Поскольку в данном параграфе используется только ее безразмерный аналог д, использование обозначения а для амплитуды волны не приведет к недоразумениям. [c.29] В формулах (1.2.31)-(1.2.34) а и 6 не зависят от быстрого времени 1, но, в принципе, могут быть функциями медленных времен. Кроме того, вообще говоря, в (1.2.32)-(1.2.34) их следовало бы считать функциями медленных координат Z2,. , однако дальнейшие вычисления показывают, что а и 6 не зависят ни от каких г. [c.29] Здесь а ш Ь — независящие от г функции, которые могут, вообще говоря, зависеть от остальных 2. Эти функции обращаются в единицу при г = 0. Для квадратного корня из комплексного числа берется значение с положительной вещественной частью. [c.30] Заметим, что и)4 (г-) удовлетворяет уравнению типа уравнения теплопроводности, поэтому из (1.2.48) следует, что = 0. [c.32] Тогда г 4l имеет вид (1.2.37) с заменой а на с и 6 на б . [c.32] Отметим появление в 1142(2 ) членов, не зависящих от времени в волне существует слабая постоянная циркуляция в тонком вихревом скин-слое. [c.32] Амплитуда волны а остается пока неопределенной, поскольку нелинейные слагаемые в этом порядке разложения по малому параметру еще не появляются. [c.33] Вернуться к основной статье