ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ковариантная производная вектора на поверхности из "Аналитическая механика " Составим выражение приращения йс вектора с, заданного на поверхности его контравариантными составляющими с , при переносе начала вектора из точки д , д ) в бесконечно близкую д - -йд . [c.797] Если с — вектор постоянной длины, то при параллельном переносе он сохраняет неизменный угол с геодезической линией. Например, при параллельном переносе вектора по прямой линии на плоскости угол вектора с этой прямой сохраняется. [c.798] Знание элемента дуги любой линии на поверхности, которое дои стигается измерениями, производимыми на самой поверхности т доступными двумерным суш.ествам, на ней обитаюш.им , определяе-первую квадратичную форму поверхности и с нею внутреннюю геометрию поверхности к внутренней геометрии принадлежат составляю-ш,ие метрического тензора и все величины, определяемые по ним, т. е. элемент площади, символы Кристоффеля первого и второго рода, геодезическая кривизна линии на поверхности. Задачи разыскания геодезических линий, определения операций ковариантного дифференцирования и параллельного переноса вектора на поверхности также относятся к внутренней геометрии. При изгибании поверхности, не сопровождаемом изменением длин линий на ней, перечисленные величины остаются неизменными — они представляют инварианты изгибания. Нормальная кривизна не является, конечно, инвариантом изгибания. Этим объясняется, что коэффициенты второй квадратичной формы принципиально не могут быть вычислены при задании только метрического тензора. Их определение было связано с введением вектора нормали т поверхности. [c.799] Поверхность пришлось покинуть нельзя определить вторую квадратичную форму, оставаясь на ней. [c.800] Вернуться к основной статье