ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действие по Гамильтону из "Аналитическая механика " Исходные положения динамики — аксиомы Ньютона и принцип Даламбера—позволяют сформулировать законы движения в виде дифференциальных уравнений движения. Этим, однако, не исчерпываются возможность и способы количественного познания законов движения материальных тел. Равноправными оказываются вариационные формулировки, устанавливающие стационарные свойства некоторых величин и позволяющие полностью заменить упомянутые положения. [c.642] Аналогично мы поступаем в геометрии — средством определения объекта может явиться задание его дифференциальных свойств, описываемых соответствующими дифференциальными уравнениями, а может служить и некоторое вариационное требование. Так, геодезическая линия определяется как кривая на поверхности, главная нормаль в точках которой сонаправлена с нормалью поверхности и это немедленно приводит к записи дифференциальных уравнений геодезических линий но последнюю можно полностью определить как кривую, дающую кратчайшее расстояние между двумя достаточно близкими точками на поверхности. Требование, чтобы интеграл, определяющий длину линии на поверхности, имел стационарное значение, является гариационной формулировкой задачи о геодезических. [c.642] В статике при разыскании формы равновесия тяжелой однородной цепи с закрепленными в двух точках концами (цепной линии) можно исходить из дифференциальных уравнений этой кривой, получаемых из рассмотрения сил, действующих на мысленно выделяемый элемент цепи. Другое определение основано на том, что центр тяжести искомой кривой должен занимать наинизшее возможное положение. Такова вариационная формулировка задачи о цепной линии. [c.642] Здесь использовано правило Ы = с1Ь , содержание которого было пояснено в п. 1.7. [c.643] Размерность действия — произведение энергии на время кгмсек). [c.643] Вернуться к основной статье