ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения в вариациях из "Аналитическая механика " Дифференциальные уравнения возмущенного движения (2.4), получаемые методом вариации постоянных, вполне точны. Когда вспомогательная задача (для функции Гамильтона И ) отличается от исходной малыми слагаемыми, то новые переменные в этих дифференциальных уравнениях — они были постоянными во вспомогательной задаче — представляют медленно изменяющиеся функции времени, вследствие чего оказываются применимыми приемы приближенного интегрирования. В противоположность этому, излагаемый далее способ рассмотрения возмущенного движения основывается на составлении приближенных дифференци альных уравнений относительно предполагаемо м лых отклонений (вариаций) возмущенного движения от заданного невозмущенного движения. При учете лишь первых степеней этих отклонений задача сводится к рассмотрению системы линейных дифференциальных уравнений, называемой системой в вариациях. Интегрирование ее облегчается возможностью непосредственного написания некоторых частных решений в числе, равном числу произвольных постоянных в решении задачи о невозмущенном движении, отклонения от которого рассматриваются ). [c.605] Предположение, что I не входит явно в выражения правых частей этих уравнений, существенно. [c.605] по условию, функции являются решениями системы (1), т. е. [c.606] С коэффициентами, зависящими от времени, называемой уравнениями в вариациях. [c.607] Важно отметить, что величины и определяемые по наперед заданным г , вообще говоря, зависят от Т, Естественно, что они будут тем меньше, чем больше Т. Если же и можно выбрать так, чтобы неравенства (19) сохранялись при любом сколь угодно большом 0, то невозмущенное движение (16) будет устойчивым по Ляпунову ). Существенно, что наличие или отсутствие устойчивости по Ляпунову может быть установлено из рассмотрения уравнений в вариациях (исключая так называемые особые случаи). [c.608] Вернуться к основной статье