ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения движения несущего тела из "Аналитическая механика " Траектория центра инерции при столь общих предположениях об аэродинамических силах не будет плоской кривой, так как требование обращения в нуль кручения определяемого третьим уравнением (3), привело бы к увеличению числа уравнений при том же числе неизвестных. [c.423] Рассмотрим материальную систему, состоящую из несущего твердого тела и N материальных точек ( носимые тела ), положение которых относительно системы осей Oxyz, связанных с несущим телом , может быть задано конечным числом или даже счетным множеством (в случае сплошной среды) обобщенных координат. При исследовании движения такой системы можно поставить две задачи. Во-первых, движение несущего тела задается и требуется определить движения носимых тел , причем предполагается, что последние не изменяют заданного наперед закона движения несущего тела. Положение системы при этом может быть определено независимыми обобщенными координатами число которых обозначается через /г, причем случай сплошной среды специально не выделяется. Такое движение системы может встретиться, в частности, когда масса несущего тела значительно превосходит массу носимых тел так, что влияние последних на движение несущего тела можно не учитывать (но не наоборот). Например, при изучении движения гироскопа его влиянием на движение Земли можно безусловно пренебречь, однако движение Земли весьма существенно сказывается на движении гироскопа. Естественно, что этот случай может представиться также, когда заданное движение несущего тела обеспечивается некоторыми внешними силами. Тогда последние можно определить из уравнений движения. [c.426] Второй, более общий случай состоит в том, что закон движения несущего тела неизвестен и его нужно определить с учетом носимых тел. Положение всей системы в этом случае будет определяться, вообще говоря, п- -6 параметрами. [c.426] Исследование движения системы можно построить таким образом, чтобы оба случая были охвачены одним методом, причем первый случай будет получаться из второго простым отбрасыванием некоторых уравнений, которые мы условно назовем уравнениями движения несущего тела. Выводу этих уравнений посвящен этот параграф. [c.426] Причем если движение несущего тела задано, является известной функцией времени тогда связи системы нестационарны, так как Ь существенно входит в выражение г . Если же подлежит определению и движение несущего тела, то определяется через обобщенные координаты, которыми задается положение полюса связи будут стационарными. [c.427] Обозначим через и со (/—1, 2, 3.) проекции векторов и to на оси системы Oxyz, связанной с несущим телом. Важно отметить, что в силу выбора параметров, определяющих движение несущего тела, кинетическая энергия системы Т не зависит от его обобщенных координат. Поэтому мы имеем здесь как раз упомянутый в п. 8.1 случай распадения дифференциальных уравнений движения на две группы группу уравнений Эйлера — Лагранжа для квазискоростей %, и группу уравнений Лагранжа, составляемых для координат q . [c.428] Здесь Х(2, 2 2 — координаты центра инерции всей системы относительно осей Ох у2 , 0 — составляющие тензора инерции в точке О. [c.429] Как указывалось выше, все эти величины надо рассматривать как известные функции обобщенных координат. [c.429] после упрощения. [c.431] Этот момент приложен к несущему телу, он возникает вследствие относительных движений связанных с ним носимых тел. [c.432] Конечно, уравнение (30) может быть получено из (26) непосредственно, если совместить полюс О с центром инерции С системы. [c.432] Мы рассмотрели первую часть задачи — составили систему уравнений движения (17) и (26) или (17) и (30) несущего тела. [c.432] Вернуться к основной статье