ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры на уравнения равновесия и определение реакций связей из "Аналитическая механика " Конечно, предполагая наличие равновесия, надо принять здесь, что уравнения связей (1.4) и (1.5) не содержат явно времени и, кроме того, в уравнениях (1.5) отсутствуют свободные члены — в противном случае было бы невозможно одновременное обращение в нуль всех скоростей. [c.259] Проверить эти выражения можно, убедившись, что сумма моментов всех сил веса 0 - и натяжений нитей относительно неподвижного шарнира О равна нулю. [c.264] Обозначим через х , и Хз, У2 2 оординаты концов стержня. [c.265] С определителем, который, как видно будет далее, отличен от нуля. Поэтому уравнения (5) могут быть разрешены относительно трех из шести введенных величин. [c.265] Знаменатели формул (9) и (10) пропорциональны проекциям вектора п на оси Ох и Оу. Действительно, по сказанному. [c.266] Смысл этого соотношения выясняется ниже. [c.266] Таким образом, получены три уравнения (11) и (12) положения равновесия существуют, если эти уравнения совместно с уравнениями связей (5) имеют решения. [c.267] Учитывая условия (11) и (12), легко проверить, что силы О находятся в равновесии. [c.267] Второе положение равновесия имеет место при сов р = os а, тогда р определится условием 1 — 2а sin Можно доказать, что палочка при этом должна проходить через фокус эллипса ). [c.268] Если эллипсоид враш.ения сплюснут (с а, 0), то горизонтальное положение равновесия (a =ir) — единственно возможное. [c.268] Здесь приняты обозначения (4.6.8) в предположении (4.6.6) — наименьшая ось эллипсоида инерции направлена по оси Ох, средняя — по оси Оу, наибольшая — по оси Ог. [c.270] Это—квадратичная форма проекций векторов О, безразлично, при принятой точности, на какие оси — связанные с телом или неподвижные. Через обозначены жесткости стержней на растяжение. [c.272] И заменить Д его выражением (17). [c.272] Определение столбцов 6 сводится к решению системы шести линейных уравнений или, что то же самое, к обращению матрицы Q, Обратная матрица существует, так как определитель отличен от нуля — он положителен по первому из критериев Сильвестра. [c.272] Поэтому удлинение Д должно быть определено с точностью до величин второго порядка считая вектор поворота О малым, следует теперь учесть в формуле Родрига (3.1.11) для перемещения поворота точки лишь слагаемые второй степени относительно 6. [c.273] Столбцы проекций вектора перемеш,ения и поворота следует разыскивать из уравнений того же вида, что в предшествующем примере с соответствующей заменой матриц на Л +ЛJ, и С + С1. [c.275] Ограничимся рассмотрением сочетания параметров, удовлетворяющих всем критериям Сильвестра, кроме одного — определитель М матрицы М равен нулю. Тогда система уравнений, определяющих векторы щ, 0, не будет иметь решения при произвольно назначенных V и равновесных конфигураций 5, близких к не существует. Известно вместе с тем, что неоднородная система линейных уравнений с определителем, равным нулю, может им ть решения при специальных условиях, налагаемых на правые части (свободные члены). Если при том один из первых миноров определителя отличен от нуля, то эти решения определены с точностью до слагаемых, пропорциональных произвольному параметру с. Таким образом, в нашем случае мыслимо указать соотношение значений V и которым соответствует непрерывная серия равновесных конфигураций, пропорциональных произвольному параметру — это то, что можно назвать безразличным равновесием. [c.276] Он равен нулю, если сила проходит через центр давления. [c.279] В работе, цитированной на стр. 276, Н. Е. Жуковский, исследуя поверхности = onst, получает ряд интересных предложений о свойствах равновесия тела. [c.280] Вернуться к основной статье