ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи об устойчивости решений из "Курс лекций по теоретической механике " Замечание 1. Из непрерывной зависимости решений (2) от начальных данных для любого конечного времени Г О и любого 8 О следует можно указать 5 О такое, что при 1хо1 6 будет выполнено условие 1х(Г + /о)1 8. [c.414] Следующие определения служат для характеристики свойств решений на неограниченных интервалах времени 0. [c.414] Определение 2. Нулевое решение равномерно устойчиво, если 6 = 6(8) (от /о не зависит). [c.415] Замечание 2. В соответствии с замечанием 1, если устойчиво (асимптотически устойчиво) или неустойчиво тривиальное решение системы (2) при io = О то таким же свойством будет обладать тривиальное решение при любом конечном Однако 6 в общем случае может зависеть от io и с этим связано определение равномерной устойчивости. [c.415] В зависимости от устойчивости (неустойчивости) тривиального решения уравнения (2) говорят об устойчивости неустойчивости) решения y (i) системы (1). [c.415] Предел, равный нулю, существует, так как f(x, t) дифференцируема по X. [c.415] Положением равновесия для системы (1) называется ее решение У(0 = У = onst, не зависягцее от времени. Очевидно, у - положение равновесия тогда и только тогда, когда F(y ) = 0. [c.416] В зависимости от устойчивости (неустойчивости) тривиального решения (20 говорят об устойчивости (неустойчивости) положения равновесия системы (Г). [c.416] Вернуться к основной статье