ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай динамически симметричного тела из "Курс лекций по теоретической механике " Рассмотрим сначала аналитически очень простой случай этой задачи, когда два главных момента инерции одинаковы. Без ограничения общности можно положить, что равны и/2 т.е. [c.392] Проанализируем качественные особенности поведения интегральных кривых этих уравнений, необходимые для построения фазового портрета, приведенного на рис. 148. [c.393] Такие кривые принято называть либрационными. [c.394] Будем говорить, что это - кривые ротационного типа. На рис. 148 - кривая уз. [c.395] Фазовый портрет этой задачи представлен па рис. 148. [c.395] Построенная нами картина очень похожа на фазовый портрет задачи о математическом маятнике. [c.395] Из условия L = О следует os р = 0. В этом случае орт ёз лежит в плоскости тг (не путать с числом 7Г), перпепдикулярной вектору К. При этом если / = тг/2, то орт совпадает с вектором К. При / = О с вектором К совпадает орт ёз. Из анализа следует, что равновесное решение (L = 0,l = Till) соответствует случаю вращения тела вокруг оси с наименьшим моментом инерции и оно в определенном смысле устойчиво (малые отклонения начальных данных приводят к движениям в окрестности равновесного решения). [c.395] Интегральные кривые Ж = Ж (L = = = os р = 1) описывают вращение тела вокруг главной оси ёз с наибольшим моментом инерции. В случае р = О или р = = 71 переменные g, I ио отдельности не имеют физического смысла. Однако из анализа малых р (или (п - р)) нетрудно понять, что переменная g + I) сохраняет физический смысл при р = О, а (g - /) -при р = 71 (рис. 149). [c.395] Отсюда следует, что угол монотонно возрастает. [c.396] Наглядное представление движения оси ёд тела дают следующие рисунки кривой, описываемой концом вектора ёз на единичной сфере с полюсом К, определяемым вектором К. [c.396] Вернуться к основной статье