ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулы для кинетической энергии из "Курс лекций по теоретической механике " жестко связанный с телом и ориентированный по его главным осям инерции. [c.380] Обозначим = р , Рф, Ре) обобщенные импульсы, сопряженные координатам д. Согласно общему правилу. [c.381] Анализ некоторых рассматриваемых ниже случаев движения твердого тела существенно упрощается, если вместо переменных р, q ввести переменные р, Ц, связанные с р, q симплектическим преобразованием. [c.382] На рис. 139, кроме систем координат Ей Е, показаны вектор кинетического момента К и ортогональная ему центральная плоскость тг, содержащая лучи О В и ОС. [c.382] Использованы следующие обозначения I - угол между вектором К и ортом Сз, р - угол между вектором К и ортом 3. [c.382] Мы докажем, что /со = О. Отсюда будет следовать, что d(0 - полный дифференциал, и преобразование (11) симплектическое. [c.383] Для доказательства воспользуемся формулами сферической тригонометрии. [c.383] Напомним, что линия пересечения сферы с центральной плоскостью называется окружностью большого круга. [c.383] Сферическим треугольником называется треугольник АВС, образованный дугами с, Ь, а окружностей больших кругов (рис. 140). Углы А, В, С ъ вершинах измеряются углами между соответствующими плоскостями. [c.383] Тем самым мы доказали, что преобразование р, q р, q -симплектическое. Для описания задачи в переменных р, q следует выразить функцию Гамильтона через новые переменные. [c.385] Вернуться к основной статье