ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Первые интегралы уравнений Лагранжа из "Курс лекций по теоретической механике " И будут выполнены остальные требования к обобщенным координатам. [c.233] Если 4(0 - регпение системы (47), то вектор-функция д(0 = ф(4(0,0 должна удовлетворять (42). Подставляя это выражение q(i) в левую часть (42), мы определим обобщенные силы реакций, обусловленные голономными связями (43). [c.233] Пусть 0 = 0(х, 1) - вещественная функция указанных аргументов. Вдоль траектории движения 0(х(хо, О, О = ф(0 определяет некоторую функцию времени. [c.233] Обратно если 0(х, t) - какое-либо решение уравнения в частных производных (2), то все точки траектории (х(хд, t), t) будут принадлежать гиперповерхности 0(х, t) = 0(хо, о) = ос в пространстве переменных х и i. [c.234] Во многих случаях оказывается, что найти первый интеграл системы уравнений (если он сугцествует) проще, чем проинтегрировать систему (1). [c.234] Уравнениям (6) и (5) удовлетворяют все решения уравнений (1) с начальными условиями t , х ), принадлежащими гиперповерх-пости 0(х, t) = а. [c.234] Определение. Первые интегралы (7) называются независимыми, если ранг матрицы Э0/Эх максимален (равен к). [c.235] Так как трудности интегрирования системы уравнений обычно сугцественпо уменьшаются при уменьшении порядка системы, то стремятся найти максимальное число независимых первых интегралов. [c.235] Все рассуждения, проведенные выше, относятся к обш,им системам обыкновенных дифференциальных уравнений в виде (1). Если мы оисываем задачу механики в декартовых координатах, то можем привести уравнения движения к виду (1), полагая X = (г, у), где г е R - совокупность координат точек системы, V - dridt. [c.235] Величины Р, К, Е являются функциями х = (г, v) и при описании задачи механики в декартовых координатах (см. 3.5) являются первыми интегралами соответствуюгцей системы уравнений. [c.235] Сейчас мы отметим егце некоторые случаи, когда уравнения Лагранжа имеют первые интегралы. При этом вопросы, связанные с особенностями понижения порядка системы уравнений движения в задачах механики, рассмотрим позже. [c.236] Вернуться к основной статье