ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Аппеля из "Курс лекций по теоретической механике " Повторяя процедуру, аналогичную той, которую мы проводили в декартовых координатах (см. 3.3), можно, используя (15), исключить из уравнений (14 ) множители Л. и получить систему т = 3п-к уравнений второго порядка. [c.217] Напомпим, что аналогичная процедура в декартовых координатах приводит к системе Зп уравнений второго порядка. Однако регпение задачи при 5 неголономных связях можно свести к задаче интегрирования 2т-8 уравнений первого порядка, так называемых уравнений Аппеля. [c.217] Докажем сначала несколько вспомогательных утверждений. [c.217] Так как h линейно независимы, то из условий ( ) = 0 следует и(/,) = 0. [c.218] Эти уравнения образуют систему 2т-s уравнений относительно т обобщенных координат ди m-s множителей Л.. Из последних уравнений следует, что, задав при t = tQ произвольно т координат qn m-s множителей Л,, мы можем получить единственное решение (22), (23), описывающее движение системы. [c.220] Доказательство. Если detffBH = О, то существует и х Н ВНх = 0. Обозначив Нх = уеК , получим у 5у = 0. Так как В - положительно-определенная матрица, то последнее равенство возможно только при у = 0. Но так как ранг Н равен т-5, то из у = 0 следует х = 0. Тем самым доказано, что det fTBH Ф 0. [c.220] При этом в качестве начальных данных т-з обобщенных скоростей X можно задавать произвольно, а остальные обобщенные скорости определяются уравнением ( ). [c.221] Вернуться к основной статье