ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение гранично-контактных задач статики из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " При со = О, г = О, 1, Г у — г, (0 ) = О и выражения для (г, у), У) С к ( у) и 0 1 у) значительно упрощаются. [c.457] В этом параграфе рассмотрим вторую гранично-контактную задачу статики для конечной неоднородной среды другие задачи рассматриваются аналогично. [c.457] Начало координат поместим в области а положительным направлением нормали на поверхностях 51 и будем считать направление внешней нормали по отношению и соответственно. [c.458] Некоторые члены в (3.4) имеют сингулярность вида [ г — у из результатов IV, 3, п. 4 следует, что эти члены сингулярные (см. определение сингулярного интеграла — IV, 3, п. 4). Остальные слагаемые уравнения (3.4) имеют сингулярности вида г — а 0. [c.459] Покажем, что сингулярные интегральные уравнения (3.4) нормально разрешимы и для них справедливы теоремы Фредгольма. [c.460] 5) видно, что g (г) = О, когда 2 6 5 , и gfl (z) = О, когда гР 5о, й = 2, 3. [c.460] Отсюда, в силу IV, 5.6, следует нормальная разрешимость системы (3.5). [c.460] так же как в VI, 3, можно показать справедливость теорем Фредгольма для системы (3.5). [c.460] Система (3.8) отличается от (3.4) вполне непрерывными слагаемыми. Поэтому для нее также имеют место теоремы Фредгольма. [c.461] система (3.8) разрешима единственным образом. Если главный вектор и главный момент внешних усилий, действуюш.их на границу областиОо, равны нулю, вторая гранично-контактная задача (см. (3.1)) разрешима и решение представляется формулой (3.2) с точностью до аддитивного жесткого смещения. [c.464] Исследование других гранично-контактных задач протекает совершенно аналогично. [c.464] Полученная таким образом однородная система имеет только нулевое решение и, следовательно, неоднородная система имеет единственное решение, если 5,6 2 ( )у а О, у = О, 1. [c.465] Другие гранично-контактные задачи статики для неоднородной бес-конечной упругой среды исследуются аналогичным образом. [c.465] Вернуться к основной статье