ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Псевдоколебания из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " Если 0) не есть собственное число задачи (1)о, то Z (л ) = 0. [c.401] Два частных случая уравнения (2.1) заслуживают особого внимания это случай, когда со = О и случай, когда (о = tx, где х = Re т + Иш г. Re X 0. [c.401] Однако если в граничных условиях значения и и и связаны более сложным образом, чем в основных задачах, например, если вместо щ на границе задается значение энтропии (см. гл. I, 8, 9), указанное выше полное разделение не имеет места и задачу следует рассматривать как связную. [c.401] Рассмотрение этого случая предоставляется читателю (см. задачу 3). [c.401] Теперь мы имеем возможность доказать для этих задач и теоремы су-ш.ествования.. [c.402] Для этого сначала установим некоторые свойства параметров k = = 1, 2, 3, как функции комплексного нараметра х = а + ш, а 0 этими свойствами мы будем пользоваться не только здесь. [c.402] Сложнее обстоит дело при 8 0. [c.402] Свойство а) доказано полностью. [c.403] Первое из этих равенств предполагает неравенство Не т с Ое, второе же приводит к равенству т = О, и, следовательно, аналитичность в полуплоскости Нет ае доказана. [c.404] Продолжим теперь доказательство теорем существования для задач псевдоколебаний. Матрица фундаментальных решений однородного уравнения (3.2°) получается из матрицы решений однородного уравнения (2.1°) подстановкой со = п эти решения содержат выражения ехр (iX х — г/1), k = 1, 2, 3 и в силу доказанного выше свойства а), в полуплоскости Re т ае, для эластопотенциалов, в которых выражаются решения граничных задач, будут на бесконечности удовлетворены условия затухания более сильные, чем те, которые в главе 1П, 3, п. 3 были использованы для доказательства теорем единственности. Отсюда следуют интересующие нас теоремы единственности. [c.404] очевидно, интегральные уравнения граничных задач и теперь будут сингулярными, но с главными частями, совпадающими с главными частями соответствующих интегральных уравнений для уравнения (2.1). Это следствие того, что главные части в обоих случаях получаются добавлением и вычитанием соответствующим образом выбранного выражения для решения статической задачи но эти последние в рассматриваемых случаях идентичны. Поэтому интегральные уравнения, разрешающие граничные задачи, относятся к типу, для которого теоремы и альтернатива Фредгольма справедливы. [c.404] Но однородные интегральные уравнения, соответствующие рассматриваемым неоднородным, при Rex ag согласно теоремам единственности имеют лишь нулевые решения и, следовательно, неоднородные интегральные уравнения при Re х ag разрешимы для произвольных значений правых частей. [c.404] Вернуться к основной статье