ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изучение интегральных уравнений внешних задач из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " Это изучение основано на некоторых общих теоремах, подобных тем, которые в главе VII были использованы при исследовании внешних задач теории упругости. [c.388] Но тогда по непрерывности потенциала простого слоя V х ф) и по теореме единственности для первой внешней задачи III, 3.4, ф у) = 0. Это противоречит допущению и тем самым необходимость доказана. [c.388] Это и есть интегральное уравнение (2.51). Повторив рассуждения, приведенные при доказательстве теоремы VI 1,2.2, найдем без труда, что [и г)Уу й = 1, 2,. . ., V, составляют полную систему решений уравнения (2.51). [c.389] Достаточность также получается из рассуждений, использованных при доказательстве достаточности в той же теореме VII, 2.3, если при этом воспользоваться формулой обш,их представлений (2.18). [c.389] Отсюда следует, что X (у) = О, а это противоречит предположению и необходимость доказана. [c.390] С другой стороны, (QZ х А,))4 =, x D . Поэтому ,4 у) = 0, y S. [c.390] Достаточность. Пусть со есть собственная частота задачи (1) и 0), к=1,. . V — соответствующие собственные векторы. [c.392] Взяв оператор Т п) от последнего вектора и перейдя к пределу при X2 5, получим интегральное уравнение (2.55 ), что и следовало показать. Теорема 2.9 доказана. [c.392] Вернуться к основной статье