ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разрешимость для произвольных частот колебания задачи из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " В этом пункте будут рассмотрены неоднородные внутренние задачи. [c.302] Согласно теореме 2.3 некоторое, не более чем счетное, дискретное множество значений со является для этого уравнения характеристическим. Для всех других значений со , очевидно, задача разрешима непосредственно и решение имеет вид (2.47). [c.303] Переходим к исследованию того случая, когда со является характеристическим. [c.303] Условия (2.52) и (2.53) допускают очевидную механическую интерпретацию. [c.304] Условия (2.52) показывают, что при рассмотрении первой внутренней неоднородной задачи граничные значения вектора смещений могут иметь критическую (т. е. характеристическую) частоту колебания, если только этот вектор ортогонален вектору напряжения на границе, возникающего в теле при собственных колебаниях с той же собственной частотой. [c.304] Аналогично, условия (2.53) показывают, что внешние силы могут иметь критическую частоту колебания, если только они (силы) ортогональны смещениям, возникающим в теле при собственных колебаниях с указанной собственной частотой. [c.304] Иначе говоря, можно не опасаться наступления явлений резонанса, несмотря на совпадение частот собственных и вынужденных колебаний, если только гарантировано вьшолнение указанных выше условий ортогональности. [c.304] Мы получили необходимые и достаточные условия разрешимости второй основной внутренней неоднородной задачи, в том случае, когда со является собственной частотой соответствующей однородной задачи. Само собой понятно, что решение не будет единственным. [c.305] Мы получили необходимые и достаточные условия разрешимости неоднородной задачи, когда со есть собственная частота соответствующей однородной задачи. Решение задачи неоднозначно. [c.306] Общие теоремы, доказанные в 2, позволяют доказать разрешимость рассмотренных выше задач для произвольного значения частоты колебания в случае бесконечной области (внешние задачи). В этом состоит принципиальное отличие внешних задач колебания от внутренних и это существенное свойство внешних задач есть следствие условия излучения, которое исключает собственные колебания бесконечной области. [c.306] Пусть теперь со , наоборот, есть собственная частота задачи (П)о. [c.306] Важно отметить, что полученное решение единственное, несмотря на то, что интегральное уравнение (3.1) имеет ненулевые решения это — следствие того, что потенциалы двойного слоя с указанными плотностями равны нулю в согласно теореме единственности. [c.307] Доказательство. Первая часть теоремы доказывается так же, как выше, на основании теоремы 2.3. [c.308] Пусть 0) есть собственная частота задачи (1)5. [c.308] Вернуться к основной статье