ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения равновесия жидкости из "Гидравлика и гидропривод " Выделим вокруг точки А, находящейся внутри покоящейся жидкости, элементарный объем в виде параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz, параллельными произвольно выбранным в пространстве осям координат (рис. 2.3). Отбросим мысленно окружающую параллелепипед жидкость, заменив ее действие на грани соответствующими силами гидростатического давления. [c.16] Эти уравнения представляют собой общие условия равновесия жидкости в дифференциальной форме, выведенные в 1755 г. Л. Эйлером. [c.18] И позволяет определить значение давления в любой точке жидкости, находящейся в равновесии. Это уравнение справедливо для капельных жидкостей и для газов, причем для газов дополнительным условием равновесия является уравнение состояния (1.4). [c.18] Из выражения (2.4) можно легко получить уравнение поверхности равного давления — поверхности, давление во всех точках которой одинаково [р onst). [c.18] Уравнение (2.5) — уравнение поверхности равного давления, частным случаем которой является свободная поверхность жидкости. [c.18] Рассмотрим несколько конкретных примеров и установим, какой вид будет иметь поверхность равного давления (в том числе и свободная поверхность) в этих случаях. [c.18] Пример. Жидкость находится в равновесии в резервуаре в поле действия только силы тяжести (рис. 2.4, а). [c.18] Это — уравнение горизонтальной плоскости. Следовательно, в покоящейся однородной жидкости (р = idem) любая горизонтальная плоскость является плоскостью равного давления. [c.19] Пример. Жидкость находится в равновесии в резервуаре, движущемся горизонтально с некоторым ускорением а (рис. 2.4, б). [c.19] В этом случае любая частица жидкости находится под действием ускорений а и g, следовательно, проекции результирующей единичных массовых сил будут А jx и, У - jy — О, Z --- 2 -- g. [c.19] Это — уравнение наклонной плоскости. Следовательно, в данном случае поверхности равного давления представляют собой плоскости, наклонные к к осям Ох и Ог и параллельные оси Оу. Угол наклона плоскости к горизонту может быть найден из выражения — ar tg (a/g). [c.19] Пример. Жидкость находится в равновесии в цилиндрическом резервуаре, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью (в (рис. 2.4, в). [c.19] Это — уравнение параболоида вращения. Следовательно, в данном случае поверхности равного давления представляют собой семейство параболоидов вращения вокруг вертикальной оси. При сечении их вертикальной плоскостью получится семейство парабол с вершинами на оси Ог, а при сечении горизонтальной плоскостью — семейство концентрических окружностей с центром на оси Ог. [c.19] В последних двух примерах рассмотрены случаи так называемого относительного покоя жидкости, когда она находится в резервуарах, движущихся тем или иным образом с постоянным ускорением, но частицы жидкости не перемещаются друг относительно друга и относительно стенок резервуара. [c.19] Вернуться к основной статье