ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон подобия. Число Рейнольдса из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " Вопрос о подобии в гидромеханике особенно важен потому, что экспериментальные исследования могут быть произведены зачастую только над моделями тел и по этим экспериментальным данным необходимо бывает выяснить, как будут вести себя в соответствующем потоке сами тела. [c.406] Рассмотрим теперь какое-нибудь движение жидкости, например обтекание сферы радиуса а потоком, имеющим на бесконечности скорость и, или течение жидкости внутри цилиндрической трубы радиуса а со средней скоростью и и т. п. [c.406] Переходим теперь к более подробному рассмотрению всего этого комплекса вопросов. [c.407] Установим прежде всего достаточные условия механического подобия двух течений жидкости около или внутри двух геометрически подобных тел. [c.407] Обозначим через I характерный для данного движения размер, оанрнмер, в случае задачи об обтекании сферы это будет радиус сферы точно так же обозР1ачим через V характерную для данного движения скорость, например скорость на бесконечности в случае задачи об обтекании сферы. Положим, наконец, что внешний массовой силой является сила тяжести, так что Z — — g. [c.409] Таким образом, при испытаниях моделей судов линейные размеры модели должны быть пропорциональны квадрату скорости движения модели. [c.409] Отсюда вытекает, что при рассмотрении течений вязкой жидкости число Рейнольдса должно играть колоссальную роль. Так, например, мы указывали в самом начале этой главы, что кроме правильных, так называемых ламинарных течений жидкости, существуют течения беспорядочные, так называемые турбулентные. Когда мы рассматриваем различные течения жидкости около или внутри геометрически подобных тел, то оказывается, что при малых числах Рейнольдса эти течения ламинарны, при больших же числах Рейнольдса они становятся турбулентными. Таким образом, число Рейнольдса определяет даже самый характер течения. [c.410] Подойдём теперь к вопросу о подобии с несколько другой точки зрения. Рассматривая какое-либо течение жидкости, введем, как выше было указано, характерную для данного течения скорость V и характерную длину I. Так как можно принять, что характерная скорость V равна отношению характерной длины I к характерному для данного течения промежутку времени Т, то характерным промежутком времени будет Т=11У. Наконец, характерным ускорением будет У1Т или У /1. [c.410] Обратим внимание на то, что в новой системе численные значения всех рассматриваемых величин изменились, но так как нами рассматривается одно и то же движение жидкости, то уравнения движения всё равно будут удовлетворяться. [c.412] величины Vy, V,, р, р з довлетворяют уравнениям движения, в которых вместо g стоит g и вместо V стоит V, Но тогда никто не может нам помешать вернуться к старым единицам и рассматривать такое новое движение новой жидкости (коэффициент вязкости которой в старых единицах равен V) и находящейся под действием силы тяжести, ускорение которой равно g, в котором численные значения составляющих скорости, плотности и давления, измеренные в старых единицах, равны как раз Vy, v , р, р. [c.412] Этот вывод, может быть, не столь простой, как предыдущие, замечателен тем, что нам совершенно не понадобилось использовать вид уравнений движения вязкой жидкости нам достаточно было знать только, какие величины входят в эти уравнения. С другой стороны, этот вывод уясняет нам до некоторой степени связь, которая существует между законами подобия и теорией размерности. [c.413] К уяснению этой связи можно подойти ещё иным способом. [c.413] Таким образом, чтобы уметь вычислить сопротивление, испытываемое телом данной геометрической формы при его равномерном движении во всех жидкостях, при всевозможных скоростях и размерах тела, достаточно знать функцию /(R) одного только аргумента R. Эта функция в некоторых случаях может быть найдена теоретически, в громадном же большинстве случаев её можно получить только экспериментально. Заметим ещё раз, что для каждой формы тела и даже для одной и той же формы тела, но в различных его положениях (например, для эллипсоида, движущегося в направлении наибольшей оси и для того же эллипсоида, движущегося в направлении наименьшей оси) функции /(R) бз дут различными. [c.414] При одновременном действии сил тяжести и вязкости в случае сжимаемой жидкости два течения около или внутри геометрически подобных тел с одинаковыми числами Фруда, Рейнольдса п Маха будут подобными. [c.415] Если число Маха М невелико, то /(R, Р, М) /(R. Р, 0) и коэффициент Маха пропадает из закона сопротивления. Таким образом, влияние сжимаемости начинает сказываться только тогда, когда характерная скорость достигает значений, сравнимых со скоростью звука. [c.415] Вернуться к основной статье