ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функция у. Примеры. Точные решения из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " получаются путём пересечения эпициклоиды с радиусами-векторами, параллельными касательным в О, М,, М2,. .. к рассматриваемому контуру но тогда, по мере того как мы будем перемещаться от М1 к М2 и т. д., эти радиусы-векторы будут поворачиваться против часовой стрелки (вследствие вогнутости контура), следовательно, характеристика первого семейства, проведённая через М , будет наклонена к оси Ох под углом ббльшим. чем характеристика, идущая через О, и т. д. Но если это так, то обязательно найдутся точки, в которых две характеристики одного и того же (первого) семейства будут между собой пересекаться. Так как вдоль характеристики скорость имеет своё постоянное значение, то в месте встречи двух таких характеристик мы получим, грубо говоря, два разных значения скорости. Здесь наступает явление сильного разрыва. [c.77] По прохождении поверхности разрыва поток получит новую скорость и станет параллельным наклонной стенке. Найдём величину этой скорости, а также направление линии разрыва (последняя будет прямой, ибо после её прохождения скорость опять будет всюду постоянной). [c.79] На рис. 34 изображено это семейство линий для различных Ух/а (сплощные кривые) 1). [c.80] Если Ргаах. то решения рассматриваемого типа не будет — поверхность разрыва отскакивает от точки О (см. ниже). [c.80] Определив скорости в С и Рд, мы можем по указанным выще рецептам найти в этих точках О, а также построить характеристики Q и Р Ях- Скорость в (не обозначена на рисунке) найдётся затем как пересечение в плоскости (г , Уу) элементов линий (9.18) и (9.19), отвечающих точкам С и Рз и т. д. Наша задача, таким образом, будет решена. [c.84] Изложенная здесь вихревая задача была впервые решена Ф. Фран-клем. [c.86] Пусть крыло помещено в поток сжимаемой жидкости, бегущей параллельно оси Ох со скоростью а. Предположим, что крыло имеет острую переднюю кромку (поместим на ней начало коордииат О) (рис. 39) и острую заднюю кромку (точка Р). Проекции на оси Ох и Оу сил, действующих на крыло, делённые на величину дТ, где д = p V /2, а Т— хорда крыла, т. е. длина ОР, обозначим через Сх и С . [c.88] В случае, если (Р )о О и (р )о О, перед крылом образуется поверхность разрыва (рис. 35) предположим, что ( в)о1 Р и 1(Рн)о1 Р тогда после прохождения разрыва скорости останутся сверхзвуковыми. Наличие кривых линий разрыва, исходящих в обе стороны от О, усложняет задачу, порождая, с одной стороны, искривление характеристик обоих семейств, с другой стороны, — вихри. [c.89] Однако для случая тонких и мало наклонённых к оси крыльев (малые абсолютные значения углов и р ) можно провести промежуточные операции в общем виде и дать готовые формулы, по которым, зная форму контура крыла, можно найти непосредственно давление в каждой точке крыла, а также С . и Су. Это было сделано впервые Аккеретом (1925 г.) для случая, когда углы р настолько малы, что членами, содержащими их квадраты, можно пренебречь по сравнению с единицей (линеаризация уравнений) Буземан и Вальхнер (1933 г.) дали формулы, учитывающие квадраты углов I р , наконец, Донов (1937 г.) учёл третьи и четвёртые степени углов р . Мы изложим ход рассуждений и окончательные результаты Донова попутно мы получим, как частный случай, результаты предыдущих авторов. [c.89] При помощи (14.10) найдём теперь в функции от для этого нам надо выразить входящие в правую часть (14.10) величины через элементы в точке М. [c.93] Но теперь ясно, что член, содержащий Я, может быть отброшен, как имеющий пятый порядок малости. В самом деле, Н имеет сама, как разность двух функций, вычисленных при бесконечно близких значениях аргумента, первый порядок малости величина же — Рлг имеет по (14,13) четвёртый порядок малости [ й 1с1х —мало]. [c.95] Коэффициенты а.а , вычисляются по-прежнему. [c.99] Отметим, что если р = 0 и =0, мы должны ожидать отрицательной подъёмной силы, ибо здесь будет Су, = О, Су2 0. [c.99] Выбрав контур конкретной формы, мы можем заранее подсчитать все коэффициенты, стоящие в С и Су при разных степенях Р мы получим тогда как для С ., так и для Су выражения в виде полиномов четвёртой степени относительно р. Исключая р, получим С в функциях от Су. [c.99] Остановимся более подробно на расчёте сил, действующих на пластинку (рис. 38). [c.99] Вставляя выражение для а из (14.17) в соотношение (14.14), получим явную зависимость ро от Ср. [c.100] Эта комбинация характерна для гиперзвуковых течений, в чём мы убедимся в дальнейшем при рассмотрении общей теории таких течений (см. 23). [c.101] Внося V из (14.23) в формулу (14.24), получим явную зависимость от С. [c.101] По Ньютону мы должны иметь Ср — 2Ро. Обе величины будут совпадать при 4=1. Любопытно отметить, что выражение для скорости звука Уу.кТ будет совпадать с выражением ньютоновской скорости также, если и= 1. [c.102] Формулы (14.25) и (14.27) для М 1 ближе к точным формулам, связываюш,им С и Во, нежели аналогичные линейные формулы. [c.102] Вернуться к основной статье