ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоские волны Стоячие волны из "Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 " Эги начальные условия указывают на полное отсутствие первоначального возмущения, так что жидкость в начальный момент неподвижна и ее свободная поверхность горизонтальна, но тогда, конечно, никакого движения и не произойдет, так что все время будет = О н, значит, pj= p2, т. е. двух различных функций tp( и быть не может. [c.408] Из формул (2.5) и (2.12) видно, что тогда скорость в каждой точке будет меняться периодически, так же как и давление, причем колебания скорости и давления (вернее переменной части давления) будут гармоническими. [c.408] В дальнейшем на отдельных примерах мы увидим, что часто уравнения (2.6), (2.11), (2.19), которым должна удовлетворять функция tp, определяют не только функцию Ф (х, у, z), но и число а. Это означает, что гармонические колебания жидкости могут быть только определенного периода (подобно тому, как струна может издавать чистый звук только определенного тона или его октаву и т. д.). Эти колебания называются свободными гармоническими колебаниями жидкости. [c.408] Отметим еще. что решение второй задачи, т. е. отыскание свободных гармонических колебаний жидкости, может помочь решить и первую задачу, т, е. отыскать движение жидкости по начальным условиям, как это будет показано далее на примерах. Поэтому мы по большей части и будем сначала отыскивать свободные гармонические колебания. [c.408] В этом случае неподвижные границы мы будем предполагать цилиндрическими поверхностями, образующими которых служат прямые, параллельные оси Оу. Кроме того, можно ограничить жидкость еще двумя вертикальными стенками, параллельными плоскости Oxz, так что образуется род канала, движение в котором мы и будем рассматривать. [c.409] задаваясь произвольным k, вычислим по формуле (5.7) о тогда формула (5.6), где С есть произвольная постоянная, определяет потенциал скорости некоторого плоского волнового движения безграничной жидкости. Отметим сейчас же, что вследствие линейности системы основных уравнений (4.2), (4.3) и (4.4) сумма любого числа решений этой системы также будет решением системы. Мы многократно используем это замечание в дальнейшем. А именно, мы исследуем сначала движение, определяемое формулой (5.6), а после этого будем изучать движения, определяемые потенциалом скорости ср, являющимся суммой двух или большего числа выражений вида (5.6). [c.410] В определенный момент времени сечение поверхности жидкости плоскостью, параллельной плоскости Oxz, представляет, таким образом, синусоиду (рис, 156). [c.411] Эта синусоида пересекает ось Ох в точках с координатами х=. (т = 0, 1, 2.. . . ). [c.411] Как видно из уравнения (5.13), семейство линий тока получается из определенной линии тока перемещением ее параллельно оси Ог на произвольную величину. Вид этих кривых указан на рис. 157. [c.413] Вернуться к основной статье