ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Асимптотические поверхности неустойчивых положений равновесия из "Симметрии,топология и резонансы в гамильтоновой механике " Формально теорема 1 не содержится в [191], Однако из теоремы Деванея [191] (ее точная формулировка будет дана в 8) вытекает существование в малой окрестности 7 бесконечного числа долгопериодических гиперболических траекторий, объединение которых составляет ключевое множество для класса аналитических функций. После этого заключение теоремы 1 просто выводится из результатов 8 гл. IV. [c.297] В этом примере все собственные значения в точке р вещественны /3 = 0). [c.298] Здесь = 4 - с /2, /3 = I3 - 2)го/2,. s — вещественный параметр, нумерующий гомоклинные траектории. [c.299] Ненулевые характеристические показатели для (7.1) равны а г/3. Ввиду неравенства треугольника для моментов инерции имеем /3 2. Следовательно, если го О и выполнено условие Маиевского, то а/3 ф 0. В этом случае равновесие (7.1) для приведенной системы (на фиксированной четырехмерной совместной поверхности уровня интегралов площадей и геометрического интеграла) будет особой точкой типа седло — фокус. [c.299] Здесь F = I3UJ3 — дополнительный интеграл в случае Лагранжа, Н — возмущающая функция скобка Пуассона вычисляется на гомоклинных траекториях из семейства (7.2). [c.299] Отметим, что множество векторов I Ш.+, удовлетворяющих (7.4), всюду плотно в Щ , а множество векторов, удовлетворяющих резонансным соотношениям вида (7.5), дискретно. [c.300] Вернуться к основной статье