ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение к системам взаимодействующих частиц из "Симметрии,топология и резонансы в гамильтоновой механике " Будем рассматривать потенциалы /, которые являются аналитическими периодическими функциями с периодом 2тг. Примером может служить система трех точек на окружности, соединенных упругими пружинами. [c.216] Теорема 1 [ЮО]. Если f ф onst и п 2, то уравнения Гамильтона с гамильтонианом (7.1) не имеют полного набора (в количестве п) независимых полиномиальных по импульсам первых интегралов. [c.216] Замечание. При п = 3 нет дополнительного интеграла в виде полинома по импульсам, независимого от функций Н и Р. [c.216] Стоит подчеркнуть, что р-функция Вейерштрасса имеет полюсы на вещественной оси. [c.216] Рассмотрим сначала случай, когда / — тригонометрический многочлен. Тогда выпуклая оболочка Д будет шестиугольником (рис. 14). В этом случае отсутствие нового интеграла вытекает из следствия 2 теоремы 1 5. [c.217] В общем случае, когда потенциал / является произвольной четной аналитической функцией, критерием интегрируемости также является равенство (7.5). Доказательство проводится методом, приведенным в п. 2. [c.218] Вернуться к основной статье