ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые обобщения из "Симметрии,топология и резонансы в гамильтоновой механике " Применяя лемму 18 ко всем вершинам ромбоида (А), убеждаемся в справедливости теоремы 1. [c.213] В этой задаче а = (1,0) , 3 = (0,1) , поэтому условие (5.3) принимает вид Ъ/а Ф —т/2 при всех целых т 0. Предельная прямая (а, у) = 2ау + Ьу2 = О не совпадает с прямой ау — Ьу2 = О, в точках которой не определен гамильтониан (ср. с теоремой 3). Однако интегрируемость имеет место для всех (в том числе и ир-рациональных) значений отношения Ь/а. [c.213] Теорема 1. Пусть n = 2 и множество Пуанкаре P состоит всего из двух прямых. Тогда уравнения Гамильтона имеют дополнительный формальный интеграл в том и только том случае, когда эти прямые ортогональны (в метрике (, )). [c.214] В частности, при условиях теоремы 2, и только в этом случае, уравнения Г амильтона допускают дополнительный интеграл в виде ряда по е с многозначными коэффициентами. Аналогичное утверждение справедливо и для интегралов обратимой системы с гамильтонианом Но -Ь Н , являющихся полиномами по импульсам 2/1, 2/2 с многозначными на пространстве положений Т = = х mod 2тг коэффициентами. [c.216] Теорема 2 доказывается методом 3 с использованием результатов 5 о строении множества Пуанкаре Р °. [c.216] Вернуться к основной статье