ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Системы взаимодействующих частиц из "Симметрии,топология и резонансы в гамильтоновой механике " Обычно считается что потенциал / является четной функцией. [c.50] В этих случаях потенциал / не всегда предполагается четным. [c.50] Ожидавшегося перехода к равнораспределению энергии (естественного с точки зрения статистической механики) не произошло перераспределяется лишь самая малая часть энергии. [c.51] Таким образом, при h О частицы обязательно столкнутся, а при h О они разлетятся на бесконечность. Эти наблюдения принадлежат Якоби. Формула (6.7) вместе с интегралами импульса и энергии позволяет проинтегрировать уравнения движения для случая трех частиц. [c.51] Полную интегрируемость системы с потенциалом а/ z для всех п установил Калоджеро. Затем Мозер [222] нашел интегрируемые случаи, когда f — а/ sin z и f = а/ sh z. Применяя технику Мозера, Калоджеро обобщил эти результаты, доказав интегрируемость системы взаимодействующих частиц с потенциалом в виде р-функции Вейерштрасса [185]. Потенциалы a/z , а/s z и а/ sh . 2 являются, как известно, вырожденными случаями р-функции. [c.51] Таким образом, при достаточно малых отклонениях цепочка Тоды выглядит как нелинейная цепочка с коэффициентом упругости х = аЬ и параметром нелинейности из (6.5) а= -6/2. [c.52] Нетрудно показать, что гамильтониан цепочки Тоды после исключения центра масс приводится к виду (6.9). Этот же вид имеют гамильтонианы в ряде задач космологии [20]. [c.52] Вернуться к основной статье