ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые задачи небесной механики из "Симметрии,топология и резонансы в гамильтоновой механике " Это уравнение описывает колебания маятника под действием малой вынуждающей периодической силы. [c.47] При п = 1 и п = 2 имеем интегрируемые задачи Кеплера и Эйлера. В задаче Кеплера дополнительным интегралом является интеграл момента, а задача Эйлера интегрируется разделением переменных (в эллиптических координатах). Задача Кеплера вполне интегрируема и в многомерном евклидовом пространстве [220]. Наиболее интересный с точки зрения релятивистской механики случай пространства Минковского рассмотрен в работе [93]. В литературе, по-видимому, не отмечалась полная интегрируемость многомерной задачи двух центров. [c.48] Можно рассматривать более общую плоскую круговую ограниченную задачу п тел п—1 массивных тел совершают круговое равномерное вращение вокруг их общего центра масс, а п-е тело пренебрежимо малой массы движется в плоскости орбит массивных тел в их гравитационном поле. При п 3 полное описание точек либрации в ограниченной задаче п тел — интересная нерешенная алгебраическая задача. [c.49] Уравнения ограниченной задачи п тел являются гамильтоновой системой с гироскопическими силами (в смысле определения п. 8 1), причем форма гироскопических сил совпадает с 2-формой обычной площади х Л у. [c.49] При е = О уравнение (5.3) становится автономным и поэтому просто интегрируется в квадратурах. [c.49] Вернуться к основной статье