ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о возвращении из "Методы качественного анализа в динамике твердого тела Изд2 " Без ущерба общности можно считать, что Л = / = О, так как общий случай сводится к этому, если ввести функцию 5-=/-А. [c.177] О а 1) и (самый интересный случай) быть неограниченным, но бесконечно много раз подходить сколь угодно близко к своему начальному значению (т.е. к нулю). В связи с этим естественно поставить вопрос о нахождении условий, при которых будет иметь место возвращаемость интеграла I t) (устойчивость по Пуассону). Первый шаг в его решении — исследование дискретного аналога этой задачи, которое позволит установить, что возвращаемость имеет место, если функция / дважды непрерывно дифференцируема. [c.177] Отметим, что почти все иррациональные числа принадлежат классу К2, однако, имеющее меру нуль множество Й 1 С К равномощно К. [c.178] Доказательство следствия леммы 3. [c.179] Очевидно, что если 5 оо и 5 оо, то ряд 8 сходится. [c.179] Тогда для любых е О и N0 существует N Щ такое, что 5 лг(о , 1р) е для всех (р е 8 . [c.182] Обозначим решение через и 1, х). [c.182] Нетрудно доказать, что если отношение (1/ аТ) рационально, то на струне существуют точки х = такие, что и 1, 00 при i 00 ( параметрический резонанс ). [c.182] Теорема 3. Предположим, что й/аТ иррационально, функция f из класса. Тогда для любых е О и т существует I т такое, что и Ь, ж) е для всех ж 6 [О, с( . [c.182] Покажем, что теорема 4 неверна, если функция f только непрерывна. Мы воспроизведем здесь с точными оценками пример Пуанкаре [75, 76], о котором говорилось в начале этого параграфа. [c.184] Лемма 7 (ср. с [76]). Если 1 (Л + 1)/2 А Л, то I t) 00 при t оо. [c.184] Лемма 8. Если 1 А А, то функция g p) нигде не дифференцируема. [c.186] Вернуться к основной статье