ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача о собственном вращении из "Методы качественного анализа в динамике твердого тела Изд2 " Число вращения 7 зависит, конечно, от Ii и I2. Эта функция непостоянна, по крайней мере, при малых значениях параметра и. [c.157] Будем исследовать движение тела в углах Эйлера , (р, ф. Очевидно, что х, х ,. .., же — условно-периодические функции времени. Так как osi = же и О тг, то функция i (i) тоже условно-периодична. [c.157] Замечание. Если 4/ , то при некоторых начальных данных, удовлетворяющих этому неравенству, ось динамической симметрии занимает вертикальное положение. [c.158] Величина t) обладает главным движением А, если t) = = t + o[t) при i 00, т. е. [c.158] Предложение 1. Пусть выполнены условия леммы 2. Тогда собственное вращение обладает средним движением. [c.158] Тогда функция (p t) будет определена и непрерывна при всех -00 t oo. [c.159] Эти рассуждения указывают на целесообразность изучения собственного вращения даже в том случае, когда ось симметрии может занимать вертикальные положения. [c.159] Теорема 2. Пусть /1 ф О, ф 4/ . Если при заданных постоянных интегралах /1, /2 частоты Шх и Ш2 соизмеримы, то собственное вращение обладает средним движением. Если uii и U12 несоизмеримы, то собственное вращение обладает главным движением, зависящим только от Ii, /2. [c.159] В силу предложения 1 достаточно рассмотреть случай, когда Iiu 4/ . Если отношение loi/lo2 рационально, что ф — непрерывная периодическая функция времени (в точках, где = 1, функция ф полагается равной /2/2/1). Следовательно, в этом случае ip = t- - 0(1). [c.159] Здесь Ф((Р1, (Р2) = ф- Ясно, что /((р2) = Р (р2, 27г/о 1) — изменение угла ср за время, когда точка на Т , двигаясь по иррациональной обмотке из точки (р°, 2) 3 , снова вернется на 3 . Докажем, что / (р2) интегрируема по Римапу. [c.160] Если / (р2) имеет разрыв в точке 2 = Р2, то траектория (a li + 5 + 2), О 27г/о 1 проходит через точки на Т , где = 1. Таких точек четыре, поэтому /( /52) может иметь только конечное число точек разрыва. Следовательно, достаточно доказать ограниченность этой функции. Докажем, что Р (р2, t) ограничена на 8 х [О, 2ж1ш ]. [c.160] Существуют достаточно малые окрестности 11г точек а такие, что, когда т Ь) то колебание функции Р ср2, ) не превосходит 2тг. [c.160] Вернуться к основной статье