ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи термоупругости в напряжениях из "Введение в термоупрогость " При решении задач термоупругости, в которых граничные условия заданы в напряжениях (2.1.3), удобно пользоваться системой уравнений в напряжениях, которые получаются, если из уравнений (2.1.1), соотношений (1.5.11) или (1.5.13) и соотношений (1.2.2) исключить перемещения и деформации, выбрав в качестве неизвестных шесть компонентов тензора напряжения о,-,-. [c.39] Рассмотрим сначала эту задачу для односвязного упругого тела. [c.39] Уравнения равновесия (2.1.1) и граничные условия (2.1.3) уже представлены в напряжениях. [c.39] Для полной формулировки задачи термоупругости в напряжениях необходимо из соотношений (1.2.2) по известным компонентам тензора деформации определить компоненты вектора перемещения Н . [c.40] Соотношение (2.3.5) имеет два свободных индекса р и и симметрично относительно этих индексов таким образом, оно определяет шесть уравнений, которые называются уравнениями совместности деформаций. [c.40] Остальные четыре уравнения получаются посредством циклической перестановки индексов. [c.40] Для односвязной области интегралы (2.3.6) и (2.3.7) не зависят от пути интегрирования, а, следовательно, представляют собой однозначные функции при этом перемещения должны иметь непрерывные производные до третьего порядка включительно. [c.41] Найдем теперь уравнения совместности деформаций в напряжениях. [c.41] Остальные четыре уравнения получаются посредством циклической перестановки индексов. [c.42] В постановке задачи термоупругости в напряжениях решение сводится к нахождению шести функций о, , удовлетворяющих трем уравнениям равновесия (2.1.1), шести уравнениям совместности деформаций в напряжениях (2.3.13) и трем граничным условиям (2.1.3). [c.42] Зная напряжения, с помощью соотношений (1.5.13) определяем деформации, а затем из уравнения (2.3.6) — перемещения. [c.42] Если рассматриваемая область многосвязна, то функции к,-и сой, определяемые уравнениями (2.3.6) и (2.3.7), могут оказаться многозначными. [c.42] Дополнительные условия однозначности для функций н, и со устанавливаются на основании свойств функции, определяемой по ее полному дифференциалу в многосвязной области [34]. [c.42] Рассмотрим (Л - -1)-связную область, которую мысленно посредством N разрезов (внутренних поверхностей) можно превратить в односвязную (рис. 4). [c.42] Вернуться к основной статье