ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка и представление общего решения задачи термоупругости из "Введение в термоупрогость " Функции и, F, G являются функциями состояния изменения этих функций при изменении состояния упругого тела являются полными дифференциалами. Эти функции называются термодинамическими потенциалами. [c.25] Знание хотя бы одного термодинамического потенциала позволяет определить все термодинамические параметры (абсолютную температуру, тензор напряжения, тензор деформации, энтропию). [c.25] Напомним физический смысл введенных термодинамических потенциалов. [c.25] Как видно из уравнений (1.5.3) и (1.5.4), для изотермических процессов (7= onst) работа деформации совершается за счет изменения свободной энергии F подобно тому, как при адиабатическом процессе (S = onst) работа деформации происходит за счет изменения внутренней энергии U. [c.25] Из уравнений (1.5.4) и (1.5.5) следует, что при изотермическом процессе дополнительная работа, совершаемая упругим телом, равна возрастанию термодинамического потенциала Гиббса, тогда как при этом же процессе работа упругого тела равна уменьшению свободной энергии. [c.25] Для установления соотношений между напряжениями и деформациями необходимо составить выражение для плотности свободной энергии F как функции компонентов тензора деформации и температуры Т. [c.25] Учитывая малость деформаций и предполагая, что чисто тепловая деформация, отвечающая разности температур Т—Го Та — температура тела в ненапряженном состоянии), является величиной одного порядка малости по сравнению с е , сохраняем в разложении Р в ряд относительно параметров е,-у и Т лишь члены второго порядка малости квадратичные члены для компонентов деформации гц и члены, являющиеся произведениями Вц на чисто тепловую деформацию. [c.26] Плотность свободной энергии Р как скалярная величина не зависит от принятой системы координат и определяется через инварианты тензора деформации и температуру. [c.26] В соотношениях (1.5.11) величины и ц являются известными коэффициентами Ляме для изотермической деформации. [c.26] Приравнивая в уравнении (1.5.12) нулю, получаем относительное изменение объема при свободном тепловом расширении. [c.26] Следовательно, величина а , введенная в выражение (1.5.9), является коэффициентом линейного теплового расширения. [c.26] В дальнейшем предполагаем, что теплоемкость и коэффициент теплопроводности не зависят от температуры. [c.28] Теперь в дополнение к известным уравнениям линейной теории упругости ( 1.2) и соотношениям между напряжениями и деформациями (1.5.11) или (1.5.13) можно получить уравнение теплопроводности. [c.28] Вторая постоянная Ляме л остается без изменения. [c.29] В общем случае постановка задачи термоупругости заключается в следующем. [c.29] Здесь и дальше обозначения g(x ), G(x ) и т. п. являются функциями всех переменных х ( =1, 2, 3). [c.30] Для этой задачи доказывается теорема единственности [69]. [c.30] Здесь с — скорость распространения упругой безвихревой волны (волны расширения) сг — скорость распространения упругой волны искажения (поворотов), вызывающей изменение формы без изменения объема Т о = соп51 — температура тела в ненапряженном состоянии, при котором Ф = 0. [c.31] Решение связанной задачи термоупругости в общем случае представляет значительные математические трудности. Для приближенного решения этой задачи целесообразно использовать вариационный принцип. [c.32] Вернуться к основной статье