ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система с двумя степенями свободы из "Теоретическая механика " Постановка задачи. Механическая система с двумя степенями свободы состоит из твердых тел, соединенных линейно упругими пружинами. Определить частоты собственных колебаний системы. [c.336] Задачу решаем с помош ью уравнения Лагранжа 2-го рода. [c.336] Задачу решим двумя способами. Различие между ними — в выборе обобщенных координат и форме вычисления обобщенных сил в уравнении Лагранжа. [c.337] Для того, чтобы вычислить обобщенную силу даем возможное перемещение (удлинение) дх- пружине 1, фиксируя удлинение пружины 2, или заменяя пружину 2 нерастяжимой нитью (рис. 176). [c.338] Кинетическая энергия всей системы Т = (3/4)тдЖ + гПвф Е в/4. Для того, чтобы вычислить обобщенные силы находим потенциальную энергию системы. Силы тяжести работу не совершают, поэтому вся потенцигильная энергия содержится в пружинах. Удлинение первой пружины равно х. Левый конец пружины 2 смещается на 2ж, правый — на Rb в ту же сторону (рис. 179). [c.340] Для неизвестных амплитуд колебаний А- и А2 система (9) является однородной. Из условия существования нетривиального решения приравниваем нулю определитель системы и получаем уравнение частот, в точности совпадающее с (7). Таким образом, с другим набором обобщенных координат мы находим те же частоты 1,2 = (75 = = 3 /505)/10, или со- = 0.871 рад/с, 2 = 3.774 рад/с. [c.341] Условия ЗАДАЧ. Механическая система с двумя степенями свободы состоит из двух однородных цилиндров и нескольких линейно упругих пружин с одинаковой жесткостью с. Цилиндры катаются без проскальзывания и сопротивления по горизонтальной поверхности, пружины в положении равновесия не имеют предварительного напряжения. Массой пружин пренебречь. Определить частоты собственных колебаний системы. [c.342] Вернуться к основной статье