ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай, когда работа внутренних сил равна нулю из "Беседы о механике Изд4 " Еще в девятой беседе был выведен этот закон, заключающийся в том, что при движенпи системы приобретенная системой на протяжении известного пути живая сила равна сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих в системе. [c.255] Мы тогда уже обратили внимание на то, что при этом законе не происходи г в каждом частном случае исключения внутренних сил. Вообще говоря, они входят в уравнение живых сил в виде работы, и это затрудняет применение закона живых сил. Часто приходится отказываться от него и искать другой закон для решения встретившегося вопроса. Возьмем, например, вопрос об изменении скорости вращения Земли вследствие ее охлаждения попытаемся решить его с помощью закона живых сил. При охлаждении земной шар уменьшается в объеме, стягивается, частицы его сближаются, н внутренние силы производят некоторую работу, которая должна быть введена в уравнение. [c.255] Но мы затрудняемся написать выражение для этой работы, а потому принуждены отказаться от применения здесь закона живых снл. Для решения нашего вопроса нужно взять такой закон, в который внутренние силы вовсе не входят. Таков закон площадей, которым мы и воспользовались в 109. [c.255] Мы уже указывали, что в некоторых случаях работа внутренних сил обращается в нуль тогда мы избавляемся от присутствия этих неизвестных в уравнении живых сил, и закон этот получает особое значение для приложений. Особенно важны следующие два случая. [c.255] Первый случлй. Если форма тела во время движения не изменяется, т, е. если расстояния между частицами его остаются прежние, то работа внутренних сил, действующихмежду этими частицами, равна нулю. [c.256] Делая такое утверждение, мы предполагаем согласно с общепринятым взглядом, что взаимное действие между двумя частицами т, т (фиг. 156) приводится к двум равным и прямо противоположным силам Р, Р, идуп им по прямой, которая соединяет частицы т, т силы могут быть или притягательные, или отталки-вательные. [c.256] Докажем эту теорему. Ь Она очевидна для того случая, когда перемещения тс, т е двух частиц равны и параллельны тогда рабош двух сил Р и Р численно равны и по знаку противоположны сумма работ этих двух сил равна нулю. Но рассмотрим случай, когда перемещения этих частиц та и т Ь не одинаковы. [c.256] Сумма работ двух сил Р и Р не изменится, если к перемещениям точек т, т мы прибавим одинаковые и параллельные перемещения тс и т е, т. е. если вместо перемещения та возьмем геометрическую сумму двух перемещений на та и тс, или диагональ тс1 параллелограма, построенного на та и тс, а вместо т Ь возьмем диагональ т /, представляющую геометрическую сумму перемещений и т е. Действи1ельно, работа силы для перемещения, идущего по диагонали, равна сумме работ той же силы для перемещений, идущих по сторонам параллелограма. Следовательно, замена перемещений та, т Ь перемещениями по диагоналям тй, т/ означает прибавку двух работ работы силы Р для перемещения те и работы силы Р для перемещения т е. А так как те и т е равны и параллельны то сумма этих двух работ равна нулю. [c.256] замена сторон та, т Ь диагоналями md, ni f не изменяет суммы работ СИЛ Р и Р. [c.257] Это справедливо для какой угодно величины и направления прибавочных перемещений тс, т е, лишь бы эти два перемещения были равны и параллельны. Теперь выберем для них определенное направление и величину, а именно, возьмем /гес равным и противоположным та. Тогда полное перемещение точки т, как составное из двух равных и противоположных, будет равно нулю, т. е. точка т сделается неподвижной работа приложенной к ней силы равна нулю. Остается только работа силы Р, действующей на точку т . [c.257] Этот прием — остановки одной из двух частиц—мы можем применять одинаково как в том случае, когда расстояние частиц т, т не изменяется, так и для случая, когда при перемещении происходит изменение тт. В обоих случаях мы можем пользоваться этим упрощением одну частицу будем считать неподвижной и разбирать только работу, производимую на другой частице. [c.257] Но по условию расстояние между частицами т, т не изменяется во время движения. Точка т неподвижна, следовательно, т движется не иначе как по поверхности шара, имеющего центр т, а радиус тт . Сила же Р идет по прямой тт , т. е. по радиусу шара следовательно, она всегда перпендикулярна к перемещению точки т , т. е. работа этой силы постояЛто равна нулю. Итак, обе силы дают работы, равные нулю, и наша теорема доказана. [c.257] Мы уже видели в десятой беседе, какое важное значение эта теорема имеет для приложений закона живых сил. [c.257] Второй случай. Переходим ко второму случаю, когда работа внутренних сил тоже оказывается равной нулю. [c.257] Если фигура тела изменяется во время движения, но под конец движения форма и размеры тела восстанавливаются прежние, то полная работа внутренних сил за все время движения равна нулю. [c.257] Мы можем приложить эту теорему к движению любой машины, рассматривая период движения от пуска в ход машины до полмой ее остановки. При пускании в ход к частям машины прикладываются различные силы, изменяющие форму частей. Эти силы действуют во все время хода машины, иногда сохраняя постоянную величину, иногда изменяясь. Но, когда машина останавливается, то действие указанных сил прекращается, и все части машины принимают первоначальную форму. Следовательно, работа внутренних сил за весь этот период движения равна нулю, и мы можем совершенно не принимать во внимание внутренние силы в уравнении живых сил, если применяем такое уравнение ко всему периоду движения машины от начала пуска ее в ход до полной остановки. [c.260] Вернуться к основной статье