ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Доказательство закона моментов количеств движения из "Беседы о механике Изд4 " Вместо этого мы предпочитаем нижеследующий прием вывода, в котором постепенно переходим от простейших случаев к более сложным. [c.191] Выберем В плоскости движения некоторую постоянную точку О и будем искать моменты различных отрезков относительно О. Понятие о моменте силы всем известно, но это понятие можно распространить и на любые другие прямолинейные отрезки, например на скорости момент их определяется и находится совершенно так же, как эго делается, когда отрезок изображает силу. [c.192] В этот вывод входит момент днагоиали МВ= V, т. е. скорости V, проведенной через точку М. Но здесь можно произвести замену и вместо момента отрезка МВ вставить отрезок М У, т. е. скорость V , проведенную через точку М. При такой замене плечо момента относительно О изменится на величину расстояния между МВ и М У, т. е. на длину а, которая есть величина второго порядка. Это следует из того, что как хорда ММ, так и угол между этою хордой и МВ, представляют бесконечно малые величины. Но бесконечно малую величину второго порядка мы можем отбросить при самом начале вывода и сохранить только члены первого порядка. [c.192] в нашем последнем уравнении можно допустить, что при нахождении момента скорость V считается приложенной в точке М, а скорость V—в точке М. [c.193] Произведения тУ и тУ представляют количества движения массы т в положениях Л1 и Л1. У нас входят во второй части моменты этих количеств движения. Разность их представляет приращение момента количества движения, происходящее при переходе движущейся точки из М в М . [c.193] Для каждого положения материальной точки момент силы равен производной по времени от момента количества движения. [c.193] В каждое мгновение сумма моментов внешних сил относительно некоторой оси равна производной по времени от суммы моментов количеств движения, взятых для той же оси. [c.194] Вернуться к основной статье