ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Абсолютная температура как интегрирующий делитель элементарного количества теплоты из "Термодинамика " Убедимся, что указанное соотношение между dS и dQ справедливо для любой термически однородной системы, т. е. и в том случае, когда число независимых параметров, определяющих состояние системы, более чем два. [c.65] Обобщенное выражение для работы. Если система механически связана с другими систедшми как посредством давления, так и посредством силовых полей, то состояние такой системы будет характеризоваться несколькими внешними параметрами Ц], а , ., а, (з не только ее объемом V). Соответственно внешняя работа, совершаемая подобной термически однородной системой. [c.65] Здесь Л/ — обобщенная внешняя сила каждая из обобщенных сил зависит как от внешних параметров а , а , ., а , так и от эмпирической температуры I. В дальнейшем для определенности под всегда будет подразумеваться объем V системы, а под Л, —внешнее давление р. [c.65] Из этого следует, что подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал некоторой однозначной функции от а- , а ,. . ., а -обозначенной выше через— Y а , а. ,. . ., а , t) при этом температура t входит в У в качестве параметра. [c.65] Уравнение (2.60) содержит три переменные 2, а, t вместо п + 1 переменных, имевшихся в исходных уравнениях для dL и dQ. Уменьшение числа переменных в выражениях для dL и dQ, а именно переход от п 1 всего лишь к трем переменным оказался возможным благодаря использованию второго начала термодинамики (точнее — первого следствия второй формулировки второго начала). [c.66] Интегрирующие множители для элементарного количества теплоты. [c.66] Убедимся теперь, что элементарное количество теплоты dQ, полученной системой при любом обратимом бесконечно малом процессе, имеет, и притом не один, интегрирующий множитель. Как видно из уравнения (2.60), выражение для элементарного количества теплоты dQ представляет собой линейную форму, содержащую дифференциалы трех переменных 2, а, t. [c.66] Геометрически это означает, что интеграл исходного уравнения (2.62) представляет собой семейство поверхностей в пространстве Хд, Хд, Хд. Следовательно, уравнению (2.62) удовлетворяют только те точки, которые лежат на поверхностях В (хд, Хд, Хд) = onst точки, не лежащие на одной из этих поверхностей, недостижимы путем перехода, при котором удовлетворялось бы исходное уравнение (2.62). [c.67] В случае, когда равенство (2.61) не выполняется, интегрирующего множителя не существует и, следовательно, уравнение (2.62) интегрируется не одним, а двумя уравнениями, содержащими произвольную функцию. Геометрически это означает, что уравнение (2.62) интегрируется линией поскольку функция, входящая в уравнение этой линии, произвольна, то указанную линию можно провести через любые две точки пространства Хд, Хд, Хд. Другими словами, в этом случае из данной точки пространства Хд, х 2, Хд можно перейти в любую точку, удовлетворив при этом исходному уравнению (2.62). [c.67] Это есть уравнение линии в трехмерном пространстве 2, а, Поскольку функция Р произвольна, то ее всегда можно выбрать так, чтобы можно было перейти по линии а = d ldt из любого начального состояния 2, а, 1 в любое другое состояние при выполнении условия dQ = О, т. е. адиабатическим путем. Но согласно второму началу термодинамики (второе следствие второй формулировки) существуют адиабатически недостижимые состояния поэтому предположение о независимости переменных 2, а, I противоречит второму началу и должно быть отброшено. Таким образом, остается только второе предположение, согласно которому 2, а, I зависят друг от друга. [c.67] Следовательно, из данного состояния (отвечающего определенному значению константы, стоящей в правой части) можно адиабатически перейти не в любые состояния, а только в те, которые удовлетворяют уравнению (2.65) при том же значении стоящей в правой части константы. [c.68] Очевидно, что аддитивна также и величина 2, равная U — У, т. е. [c.68] Из уравнения (2.70) далее следует, что так как Л (/) является универсальной функцией эмпирической температуры I, то и Т есть универсальная функция эмпирической температуры. Величина Г, как мы уже знаем из предыдущего, называется абсолютной или термодинамической температурой, а функция 5 — энтропией. [c.70] Вернуться к основной статье