ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критерий для определения характера равновесия из "Беседы о механике Изд4 " Вернемся к лагранжеву доказательству начала возможных перемещений. В нем фигурировал груз тг, который один заменял и представлял собою все активные силы, приложенные к системе. Мы рассматривали бесконечно малые перемещения, дозволяемые связями. [c.51] В случае равновесия высота груза тт не менялась при таких бесконечно малых перемещениях. Теперь предположим, что перемещения,— хотя и очень малые, но конечные. Опять мысленно перепробуем все перемещения, дозволяемые связями, начиная с положения равновесия, и будем следить за грузом тт. [c.51] Предположим, что эта проба покажет следующее положение груза тт для равновесного положения есть самое низкое из всех других положений, занимаемых им при наших пробах. Тогда мы можем утверждать, что это положение равновесия будет устойчивое. [c.51] Если же при наших пробах окажется, что положение груза тг при равнозесии есть самое высокое из всех положений, занимаемых им при наших пробах, то тогда, естественно, что это положение равновесия неустойчивое. [c.51] Складывая эти величины для элементарных бесконечно малых перемещений, на которые можно разделить конечное перемещение, мы получим в сумме понижение груза для конечного перемещения системы. Если оно будет всегда положительное, то равновесие неустойчивое. [c.51] Предположим теперь обратное,— пусть выражение (4) отрицательное (это возможно, так как проекции перемещений р, д, г,. .. могут быть отрицательными). Такой результат укажет на повышение груза я при перемещениях, и следовательно, равновесие устойчивое. [c.52] Суммируем выражение элементарной работы активных сил, начиная от положения равновесия и кончая другим близким к нему возможным положением. Если эта сумма окажется положительной для каждого возможного перемещения, то равновесие неустойчивое. Если же она отрицательная, то равновесие устойчивое. [c.52] Вернуться к основной статье