ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоскопараллельный резонатор из "Открытые оптические резонаторы Некоторые вопросы теории и расчета " ДЛЯ резонаторов с круглыми зеркалами ). [c.67] Здесь и далее 3.4) используются следующие обозначения М=2Ус — мера апертурного ограничения резонатора р = 0,824 — параметр асимптотической теории т, р я I — поперечный, радиальный и азимутальный индексы собственных волн Кр1—(рЧ-1)-й корень функции Бесселя /-го порядка. [c.67] На рис. 3.7 показано распределение амплитуды и фазы низших мод собственного поля по полосовому зеркалу. Амплитуда поля сохраняет существенное значение по всей поверхности зеркала. На краю зеркала амплитуда возрастает с увеличением индекса моды и с уменьшением параметра Френеля. Волновая поверхность, вообще говоря, не совпадает с отражающей. Максимальное отслоение волновой поверхности наблюдается на краю зеркала. [c.69] Вне зеркал в полости резонатора поперечное распределение поля приблизительно сохраняется. Важно отметить, что в плоскопараллельном резонаторе в отличие от конфокального поле не концентрируется вблизи оси, а заполняет все поперечное сечение полости. При увеличении апертуры поперечное амплитудно-фазовое распределение расширяется. [c.69] Здесь нормирующий множитель выбран так, чтобы осевая интенсивность четных мод равнялась единице. [c.70] Значения корней функций Бесселя (хр ) приведены в табл. 3.1. [c.72] Формулы (3.46) пригодны для Л 0,5. [c.72] В заключение параграфа заметим, что, как следует из свойств подобия резонаторов ( 3.2), распределение амплитуды поля по зеркалам и дифракционные потери для концентрического резонатора оказываются такими же, что и для плоскопараллельного (при равенстве параметра Френеля). Вообще же пространственное распределение полей внутри и вне полости концентрического и плоского резонаторов существенно различно. [c.73] Численные результаты. Большое практическое и теоретическое значение имеет численный расчет характеристик резонаторов произвольной конфигурации на базе численного решения интегральных уравнений с использованием ЭВМ. Работы такого рода не только дают фактический материал, необходимый для проектирования резонаторов, но и служат для проверки правильности приближенных аналитических методов расчета, играя роль численного эксперимента. [c.74] Распределения амплитуды и фазы резонансного поля на круглых зеркалах симметричного резонатора Ы= = 1) для двух низших типов колебаний показаны на рис. 3.10. Для плоского и конфокального резонаторов численные результаты хорошо согласуются с расчетами, проведенными по формулам 3.3 и 3.4 (несмотря на то, что рассматриваемый резонатор характеризуется относительно небольшим значением параметра Френеля). В конфокальном резонаторе фаза не меняется по зеркалу, а само поле (для реальных чисел Ы) концентрируется вблизи оси. Плоский резонатор, напротив, характеризуется максимальным измсиснием фазы и наиболее широким распределением амплитуды. Для резонаторов промежуточных конфигураций распределения амплитуды и фазы постепенно изменяются, переходя от одного экстремального распределения к другому. [c.76] Зависимость коэффициента дифракционных потерь за проход от параметра Френеля для двух низших типов колебаний сферических резонаторов различной конфигурации показана на рис. 3.11, для цилиндрических резонаторов— на рис. 3.12. Для всех резонаторов дифракционные потери, естественно, возрастают с увеличением порядка моды и уменьшением параметра Френеля. Наименьшие дифракционные потери соответствуют конфокальному резонатору, а наибольшие — плоскому. Предельные зависимости ( = 0, =1) хорошо аппроксимируются соотношениями, приведенными в 3.3 и 3.4. [c.76] Дополнительный (по отношению к плоской волне) набег фазы за один проход волны в резонаторе зависит в общем случае не только от порядка моды и параметра Френеля, но и от конфигурации резонатора. Эта зависимость для двух низших типов колебаний сферического резонатора иллюстрируется рис. 3.14, а для низших типов колебаний цилиндрического резонатора — рис. 3.15. Для конфокальной конфигурации, в соответствии с 3.3, фазовый набег не меняется при варьировании параметра Френеля. Наиболее сильная зависимость Фшп(Л ) характерна для плоскопараллельного резонатора она хорошо описывается формулами 3.4. Для резонаторов промежуточной конфигурации зависимость Фтп (Л/ ) монотонно изменяется. Если принять фазовый набег плоской волны за нулевой (как это сделано на рис. 3.14, 3.15), то с уменьшением параметра (увеличение кри визны зеркала) фазовый набег в резонаторе увеличи вается, а с увеличением параметра Френеля — уменьшается, асимптотически стремясь к некоторой величине Фтп(оо), характерной для каждой конфигурации. [c.78] Формулы (3.486 и в) следуют из рассматриваемого ниже приближения эквивалентного конфокального резонатора . [c.80] Особенность вырожденных устойчивых конфигураций можно наблюдать экспериментально, если фиксировать интенсивность возбуждаемых в активном резонаторе колебаний при непрерывном изменении его длины [17, 93, 106]. В точках, соответствующих вырожденным конфигурациям, наблюдаются резкие экстремумы мощности. Любопытно, что в различных экспериментах фиксировались максимумы и минимумы мощности. Это явление легко понять, если учесть, что вырожденные резонаторы характеризуются двумя факторами, противоположно влияющими на энергетику генерации. С одной стороны, локальное уменьшение дифракционных потерь тем резче, чем меньше общий уровень этих потерь. С другой стороны, частотное и пространственное (по продольной оси) вырождение поперечных типов колебаний. Таким образом, в режиме одной поперечной моды при малом уровне недифракционных потерь, когда межмодо-вая конкуренция не играет роли, а дифракционные потери составляют значительную долю в общем балансе потерь, можно ожидать максимума мощности [93]. Напротив, при высоком общем уровне потерь, когда с дифракционными эффектами можно не считаться, в многомодовом режиме следует ожидать минимума мощности [17, 106]. [c.81] Метод ЭКР. При всей важности численных методов совершенно очевидно, что они не могут заменить приближенных аналитических методов. В качестве первого приближения, пригодного для оценок распределения собственного поля резонатора, спектра частот и потерь, широко применяется так называемый метод ЭКР (эквивалентного конфокального резонатора), предложенный Бойдом и Гордоном еще в 1961 г [25]. Рассматривая распределения фазы колебаний на зеркалах произвольного резонатора, полученные либо численными, либо более строгими аналитическими методами, нетрудно видеть, что фаза слабо изменяется по зеркалу. При 1 отражающие поверхности зеркал произвольного резонатора почти совпадают с волновыми фронтами. [c.81] В основе метода ЭКР лежит предположение о том, что поле рассматриваемого произвольного резонатора совпадает с полем эквивалентного конфокального резонатора. [c.82] Здесь г положительно, если перетяжка находится от 1-го зеркала со стороны резонатора. [c.82] Величина коэффициента потерь может быть найдена из соотношений 3.3, если вместо параметра Френеля подставить параметр =2nN Для заданной длины и апертуры резонатора параметр Френеля максимален и, следовательно, потери минимальны при gi—gh=Q, т, е. при конфокальной конфигурации. Следует отметить, что приближение ЭКР дает коэффициент потерь весьма неточно. Точность вычисления повышается для конфигураций, близких к конфокальной, а также при N- oo. [c.83] Вернуться к основной статье