ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Трение качения из "Математическая теория пластичности " Рейнольдс [241] объяснил возникновение силы трения качения при перекатывании абсолютно упругого катка по абсолютно упругому основанию относительным скольжением соприкасающихся поверхностей вследствие их деформации. [c.419] Фромм [228] на основании теории Рейнольдса, сводившей изучение трения качения к изучению трения скольжения в соприкасающихся поверхностях, решил задачу о подсчете силы трения при фрикционной передаче. [c.419] В настоящей работе изучается качение абсолютно жесткого катка по релаксирующему и упруговязкому грунтам. Возникновение силы трения объясняется при этом несимметричным распределением сил давления катка на грунт по поверхности соприкосновения. [c.419] Законы, которым подчиняются напряжения и деформации в ре-лаксирующем и упруговязком грунтах, выбраны наиболее простыми. Математическая формулировка их аналогична известным законам релаксации и упруговязкого течения, данным Максвеллом [234] и Томпсоном [243]. [c.419] Пусть каток шириной 6 и радиусом Я катится без скольжения с постоянной скоростью с по деформируемому грунту. [c.420] В этом случае все силы, действуюш ие на каток, который примем абсолютно жестким, уравновесятся. Эти силы следуюш ие (рис. 130). [c.420] Сила Р называется силой трения качения, а произведение ГК = = М — моментом трения качения. Таким образом. [c.421] Если же каток ведущий, то к нему приложен движущий момент Ь, а сила Г, направленная в сторону, обратную движению кат-ка(см. рис. 130, пунктир), представляет собой сопротивление объекта, приводимого катком в движение. [c.421] Здесь РЯ представляет момент полезного сопротивления, а формула для момента трения М остается точно такой же, как и выше. [c.421] Что касается удельного давления в начале соприкосновения = 2 0), то оно может быть и равно нулю и отлично от нуля в зависимости от того, какому закону подчиняется грунт. [c.423] Таким образом, релаксирующий грунт ведет себя аналогично абсолютно упругому основанию теории балок ), если рассматривать достаточно большие промежутки времени действия нагрузок. Из равенства 2/1 = Р /следует возможность излома и разрыва поверхности при кусочно непрерывной нагрузке на грунт р, что представляет определенный недостаток принятого закона реологического поведения грунта. Это может быть устранено введением соответствующих функций влияний осадки одной точки грунта на осадку других и сведением задачи к интегральным уравнениям, как это было сделано в теории балок К. Вигхардом [245]. [c.423] По гипотезе Циммермана, г/ = р/р, где р — так называемый коэффициент постели [11]. [c.423] Числовой пример. Пусть каток радиуса Я =50 см, ширины Ь =5 см, нагруженный силой ( =250 кг, катится со скоростью с=2.5 см/с по релаксируюш ему грунту с константами К=5 кг/см и ц=50 кгс/см (период релаксации такого грунта Т = а/А —10с). При этом д —0.004, а а—1. [c.425] В таблице 7 приведены значения силы трения качения для данного числового примера при других значениях скорости с, а на рис. 132 изображен график, построенный на основании этой таблицы. Сила трения. [c.426] Полученная формула для силы трения качения F справедлива при достаточно малых скоростях с движения центра катка. Она имеет структуру формулы Марена. Для абсолютно упругого грунта ( 1 = 0) и для абсолютно жесткого К = оо) сила трения качения обращается в нуль. При малых скоростях с сила трения качения по релаксирующему грунту пропорциональна его радиусу. [c.427] ДЛЯ приведенного выше примера. [c.428] Вблизи этого значения скорости обе формулы, конечно, неверны, и для подсчета силы трения следует обратиться к исходным соотношениям. Тем не менее значения и С] могут служить для оценки порядка числового значения максимальной силы трения качения Г л с, при которой сила максимальна. Для приведенного числового примера имеем Fl = 40.8 кг и С1 = 0.762 см/с. [c.428] Выражения, полученные для 2 и уо, сходны с формулами Герца для смятия двух соприкасающихся тел [64]. [c.429] Здесь А — константа, определяемая из граничного условия р ( 2) = = О, так как при = 2 осадка грунта равна нулю и грунт лишь начинает деформироваться под катком. [c.430] Вернуться к основной статье