ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модели сложных сред из "Математическая теория пластичности " Закон упрочнения (2.8.9) с такой его модификацией не меняется для любого подпространства. [c.329] Многие среды обнаруживают при деформировании совместное проявление упругих, вязких и пластических свойств. Для описания поведения подобных сложных сред требуются соответствуюш ие модели. Ниже рассмотрим построение основных соотношений связи между напряженным и деформированным состояниями для достаточно широкого класса реологически сложных сплошных сред. В основу построений положим три основных механизма деформирования упругий, пластический и вязкий. Первый механизм определяет обратимый процесс деформирования, два последних — необратимый. Для иллюстрации свойств реологически сложных сред воспользуемся динамическими моделями (рис. 91). В подобных моделях сила соответствует напряжениям, а перемещение — деформациям моделируемой среды. Инерционные свойства самих моделей не рассматриваются. [c.329] Вязкий механизм можно изобразить двояко (рис. 91, в, г). В первом случае (рис. 91, в) механизм вязкости будем обозначать индексом во втором случае — индексом V. Как будет показано, различие между этими моделями позволяет осуществить различные включения механизма вязкости в сложные модели. [c.330] Для упруго-вязкого и упругопластического тел упругие деформации связаны с действительными напряжениями законом Гука. Никакого различия между моделями ЕУ и ЕУ нет. [c.330] В случае последовательного действия механизмов Р и Е (рис. 92, г) соответствующее деформирование является только пластическим (модель соответствует упрочняющемуся жесткопластическому телу), поэтому этот механизм будем обозначать Ре. Здесь и в дальнейшем предполагается, что деформированные внутренние упругие элементы не в состоянии преодолеть сами по себе сил сопротивления пластических элементов. [c.331] Рассмотрим последовательное соединение механизмов V , Ей V, Е (рис. 92, д, е). Очевидно, что последовательное включение механизмов Е приводит к силовой связи элементов усилия в вязком и упругом элементах равны тело Максвелла), а последовательное включение элементов V и Е — к кинематической связи перемещения вязкого и упругого элементов одинаковы тело Фойхта). Очевидно, что модель V Е соответствует параллельному включению элементов упругости Е и вязкости У . [c.331] Отметим, что при силовой связи упругого и вязкого элементов последовательность их включения несущественна модель ЕУ эквивалентна модели У Е. Однако в случае кинематической связи элементов У, Е упругий элемент является внутренним (рис. 92, е), деформирование носит вязкий характер и соответствующую модель будем обозначать У е. [c.331] Таким образом, при принятой индексировке большие буквы указывают на механизм, определяющий характер деформирования внутренние механизмы, не меняющие характер деформирования, обозначаются соответственно малыми буквами. [c.331] Отметим, что в рассматриваемом случае деформирование может иметь характер упругий, вязкий, пластический, упруговязкий, упругопластический. Модель, состоящую из механизмов Р и V, следует обозначать Ру, так как деформирование носит характер пластического и вязкий элемент V является в данном случае внутренним. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно произвести разгрузку полная деформация оказывается остаточной. [c.332] Очевидно, что модель Ру вполне эквивалентна модели Ру, различие элементов У , V сказывается лишь при наличии последующих элементов упругости или пластичности. [c.332] Для построения связи между тензорами напряжений Oij и деформаций рассмотрим двумерные динамические модели. На рис. 94 показаны двумерные динамические модели, соответствующие одномерным моделям, приведенным на рис. 93. [c.332] Приращение перемещения элемента пластичности происходит по направлению равнодействующей, т. е. [c.333] Соотношения (2.9.2)-(2.9.5) полностью определяют механическое поведение рассматриваемой модели. [c.333] При использовании динамических аналогий внешним усилиям поставим в соответствие тензор действительных напряжений усилиям в пружинах Зг — тензор внутренних напряжений Sij перемещениям дг — тензор действительных деформаций е - перемещениям внутреннего элемента вязкости Г — тензор внутренних скоростей перемещений У гj. [c.334] Соотношения (2.9.6)-(2.9.9) полностью определяют свойства рассматриваемой модели Реу. [c.334] Соотношения (2.9.1), (2.9.10), (2.9.14), (2.9.15) полностью определяют свойства рассматриваемой модели. [c.336] Наконец, рассмотрим модель EV eiv e2V2es. В этой модели напряжения во всех элементах одинаковы и равны a j. Элементы Е, V перестановочны, и в данном случае имеет место обычная модель вязко-упругого тела Максвелла с суммарными коэффициентами упругости и вязкости. [c.336] Соотношения (2.9.16) определяют свойства рассматриваемой модели. [c.337] Изложенный подход конструирования связи Oij — e j является непосредственным обобш ением подхода, развитого в теории трансляционного упрочнения. В данном случае не только основные, но и внутренние механизмы пластичности определяют свои поверхности нагружения в соответствующих пространствах напряжений, которые испытывают перенос в этих пространствах. [c.337] Вернуться к основной статье