ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свойства уравнений при условии полной пластичности из "Математическая теория пластичности " Согласно (1.12.6) заключаем, что поверхности, ортогональные третьему главному направлению, являются характеристическими. [c.141] Следовательно, угол между нормалью к характеристической поверхности / = О и вектором п равен л/4. Совокупность элементов характеристических поверхностей образует конус с углом развода я/4 вокруг третьего главного направления. Характеристические поверхности образуют всю совокупность поверхностей, пересекающих линии третьего главного направления под углом, равным тг/4. [c.141] Совокупность элементарных площадок, на которых действуют максимальные касательные напряжения, образуют поверхности максимальных касательных напряжений. Очевидно, что характеристические поверхности совпадают с поверхностями максимальных касательных напряжений. [c.141] Если записать уравнение характеристической поверхности в виде [/ (ж, у, z) = О, то найдем, что система трех уравнений (1.12.12) относительно u,v,w — гиперболического типа, а уравнение характеристических поверхностей имеет вид (1.12.5). Таким образом, характеристические многообразия для системы уравнений (1.9.16), (1.9.17) и системы (1.12.12) совпадают. [c.142] В жесткой области все компоненты скорости перемещений равны нулю, а в пластической — равны конечной величине поэтому производные величин щ и U2 по дз в пределе стремятся к бесконечности следовательно, составляющие 713, у23 на границе S неограниченно возрастают. Остальные компоненты скорости деформации на S конечны. [c.142] 17) следует, что поверхность 9, вдоль которой происходит скольжение пластического материала, совпадает с поверхностью действия максимальных касательных напряжений. [c.143] При а —О должно иметь место П2 О, поэтому приведенный вывод сохраняет силу. Случай а оо рассматривается аналогично. [c.143] В пространстве главных напряжений функция текучести (1.12.19) интерпретируется некоторой криволинейной шестигранной пирамидой, расположенной симметрично относительно прямой gi = G2 = 03. [c.143] Откладывая в направлениях растяжения-сжатия отрезки, пропорциональные величинам к и з, получим поверхности, которые назовем соответственно поверхностями анизотропии растяжения-сжатия. Для изотропного тела эти поверхности, очевидно, являются сферами. В общем случае поверхности анизотропии растяжения и сжатия могут быть разрывными, например для слоистых материалов. [c.146] Пуст оси 1, 2, 3 составляют с осями ж углы, косинусы которых соответственно обозначим Ц, гпг, п . [c.146] Соединив точки, соответствующие пределам текучести при растяжении и сжатии, прямыми линиями, получим шестиугольник текучести (рис. 24). При совпадении величин пределов текучести имеет место условие пластичности Треска. [c.146] Соотношения (1.12.32) обобщают условие полной пластичности изотропного тела. В дальнейшем рассмотрим условие а1 = аг = аз — 2/ез, причем опустим индекс 3 у величины кз. [c.147] В данной точке тела при заданном напряженном состоянии направления а и п фиксированы, направления grad Ф образуют некоторый характеристический конус. Следовательно, угол у фиксирован, углы а, р определяют направления образующих характеристического конуса. [c.150] Для изотропного материала а = О, а = ао = 1/4, osv = /2/2. В общем же случае характеристический конус не будет прямым и круговым. Это обстоятельство является следствием анизотропии материала. [c.151] Если расписать систему уравнений (1.12.41), (1.12.42) в компонентах скорости перемещений, то можно убедиться, что эта система трех уравнений относительно трех неизвестных Ui принадлежит к гиперболическому типу и уравнение характеристики поверхностей имеет вид (1.12.45). [c.151] Таким образом, замкнутые системы уравнений для напряжений и скоростей деформации имеют совпадающие свойства. [c.151] Три уравнения (1.12.58) относительно трех неизвестных и, v, w образуют замкнутую систему. Задача в этом случае является кинематически определимой. [c.153] 60) следует, что любая элементарная площадка, содержащая направление главного напряжения Ok d (a = Oj = d), принадлежит характеристической поверхности. [c.153] Вернуться к основной статье