ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения деформирования тел за пределом упругости из "Математическая теория пластичности " Пространственная задача пластичности явилась предметом внимания многих ученых, начиная с Леви [233], предложившего обобш е-ние уравнений плоского пластического течения Сен-Венана на случай пространственного пластического течения. Большие успехи в установлении уравнений пространственного пластического деформирования принадлежат Генки [230], который развил результаты, полученные ранее Хааром и Карманом [229] и Мизесом [192]. A.A. Ильюшину [24] принадлежит построение теории пластичности при произвольном упрочнении в условиях так называемого простого нагружения с решением большого круга практически важных задач. [c.67] Особенностью всех предложенных теорий пространственного пластического состояния является предположение о сохранении изотропности среды при деформировании. Именно изменение направления пластического течения может быть произведено одним лишь изменением направления действия внешних сил на пластическое тело с сохранением условия пластичности. Поэтому эффект Баушингера не укладывается в рамки упомянутых теорий, т. е. растяжение образца за предел текучести не сопровождается понижением предела текучести при последуюш ем сжатии того же образца, как это имеет место в действительности. [c.67] В настоящий момент почти нет сведений о пластичности монокристаллов при сложном напряженном состоянии. Вследствие этого пока затруднительно, применяя статические методы исследования, дать фактические обоснования поведению поликристаллических тел при пластическом деформировании. [c.68] Здесь мы сделаем попытку построить уравнения деформирования тел за пределами упругости, вводя некоторые простейшие гипотезы о характере происходящих явлений, которые, как представляется, качественно оправдываются экспериментом. [c.68] Примем, что каждое напряжение формоизменения зависит лишь от соответствующей ему компоненты формоизменения, т. е. [c.69] Принимая иные формы зависимости между 5i, S2, S3, о и si, S2, S3, е, можно получить многие известные ранее модели тел. [c.69] Полагая Si = vdsi/dt, а = Зке, получим такие же соотношения, как и в уравнениях сжимаемой вязкой жидкости, и т.д. [c.70] Примем, что если после достижения некоторого значения з = з величина з начнет убывать, то 8 будет уменьшаться по линейному закону с угловым коэффициентом 6, т. е. [c.70] На рис. 18 изображена петля гистерезиса при периодическом изменении 3. [c.71] Точно так же, если точка ( 5, й) находится на нижней граничной прямой, т. е. [c.71] Таким образом, область Si К, S 2 К, а5з К) соответствует чисто упругим деформациям тела. В пространстве Хейга с координатами 01,02,03 эта область представляет внутреннюю часть шестигранной призмы с осью, одинаково наклоненной к положительным направлениям осей 01,02 и аз (рис. 21). [c.73] Закон Гука нарушается, если одна из величин S в процессе деформирования превысит значение К, поэтому указанная призма является характеристической поверхностью для некоторой теории прочности [163] (см. рис. 10). [c.73] Из дальнейших примеров будет видно, что значительные пластические деформации элемента возникнут лишь в случае, когда при его нагружении два из трех напряжений формоизменения S в отдельности превысят значение К. [c.73] Рассмотрим теперь процесс простого (монотонного) растяжения тела, деформирование которого подчиняется приведенным соотношениям между Si и Si. [c.73] Упругое растяжение будет происходить, пока S К. При этом 2oi/3 = Si = bsi = Ьб1 — be, е = а/к и, следовательно. [c.73] Посчитаем теперь, какому напряжению соответствует начало третьего участка, когда напряжения формоизменения 82 и одновременно достигнут значения пластической постоянной К. [c.75] Так как модуль упрочнения h предполагается значительно меньшим модулей к и 6, то Е соответственно меньше и Е тл, следовательно, третий участок диаграммы растяжения соответствует появлению заметных удлинений при растяжении. Если считать материал несжимаемым (к = оо) и значение модуля упрочнения h принять равным нулю, то третий участок будет иметь горизонтальное направление, характеризуя идеальную текучесть материала (рис. 23). При этом = = 2К. [c.76] В экспериментальных кривых не наблюдается резких изломов диаграммы растяжения, как это следует из проведенного теоретического построения. Однако общий характер кривой зависимости а от е получается тот же гладкий же характер кривой может быть объяснен статистическим эффектом распределения характерной величины К для отдельных кристаллитов металла [169. [c.76] Прежде чем переходить к более сложным напряженным состояниям, рассмотрим случай кручения круглого цилиндра. [c.76] Вернуться к основной статье