ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гипотеза прочности формоизменения из "Математическая теория пластичности " Расчет частей машины и сооружений на прочность требует знания соотношений между компонентами тензора напряжений, при которых начинается разрушение материала или, по меньшей мере, в нем возникают пластические деформации (наступает текучесть). Эти соотношения приводятся в различных гипотезах прочности , основанных на тех или иных допущениях об основном факторе, определяющем начало разрушения или появления текучести [65, 59]. При этом материалы, находящие себе применение в технике, делят, как правило, на класс хрупких и класс пластических материалов. Первые нередко удовлетворительно упруги при деформировании вплоть до разрушения и часто обладают разными временными сопротивлениями при простом растяжении и при простом сжатии Вторые, напротив, имеют, как правило, одинаковые временные сопротивления при испытании на растяжение и на сжатие. Вместе с тем, такие материалы перестают подчиняться закону Гука уже задолго до разрушения, обнаруживая свойство текучести, т. е. большого деформирования без заметного увеличения усилий, действующих на материал. Напряжение, соответствующее появлению текучести, называемое в дальнейшем пределом текучести, оказывается для большинства материалов одним и тем же при испытании как на растяжение, так и на сжатие. Было построено несколько гипотез прочности хрупких тел. Наиболее удовлетворительной из них, по-видимому, является гипотеза Мора, предложенная им в 1894 г. Что же касается гипотез прочности пластических тел, то здесь следует упомянуть три гипотезы, которыми пользуются в практических расчетах. [c.50] Во-первых, гипотеза Сен-Венана, которая принимает за фактор, определяющий начало текучести, максимальное удлинение-сжатие материала. [c.51] Перечисленные гипотезы прочности имеют ряд недостатков. Так, гипотеза Сен-Венана дает преувеличенную оценку прочности при плоском двустороннем растяжении-сжатии (а1 = аз, аг = 0) и допускает разрушение материала при всестороннем сжатии, что не согласуется с экспериментом. [c.51] Гипотеза Кулона не учитывает влияние среднего напряжения на условие отсутствия текучести, что также не совпадает с экспериментом и, кроме того, дает заниженную оценку прочности при чистом сдвиге. [c.51] И гипотеза Кулона и гипотеза Губера-Мизеса дают отрицательный ответ на вопрос о возможности разрушения материала при всестороннем растяжении, что, по-видимому, также не подтверждается экспериментом. Этим недостатком обладает и предлагаемая ниже гипотеза, которая, в известном смысле, сочетает идеи гипотез Губера-Мизеса и Сен-Венана. [c.52] Аналогично выражаются величины у2 и уз. [c.53] Наибольшим абсолютным значением обладает величина а], следовательно, она первой достигнет предельного значения /г, когда напряжение растяжения а, возрастая, станет равным а . [c.53] Нетрудно показать, что приведенные моменты, подсчитанные в соответствии с этими гипотезами прочности, всегда больше, чем подсчитанные согласно нашей гипотезе, если только Мкр Ф 0. Следовательно, при расчете вала на прочность исходя из гипотезы прочности формоизменения (1.6.4) получится несколько меньшее значение диаметра, чем согласно гипотезам Кулона и Губера-Мизеса. [c.55] Этой формулой, несмотря на ее давность, нередко пользуются до сих пор. При коэффициенте Пуассона V, равном 1/2, формула приведенного момента по Сен-Венану совпадает с нашей. Это объясняется тем обстоятельством, что гипотеза прочности формоизменения основывалась на учете деформации элементов материала с исключением изменения их объема, т. е. как бы при коэффициенте Пуассона, равном 1/2. [c.55] Приведем теперь случай сравнительно тонкого сферического сосуда, находяш егося под внутренним давлением р. [c.55] Рассмотрим, наконец, обш ий случай плоского напряженного состояния (а2 = 0). [c.56] Для сравнения на рис. 15, в изображена область, соответствующая гипотезе Сен-Венана для коэффициента Пуассона V = 0.3, вместе с шестиугольником (1.6.5) (пунктир). [c.58] Ось этой призмы образует равные углы с положительными направлениями осей координат а1, 02, 03 в так называемом пространстве Хейга. В эту призму вписывается круглый цилиндр, соответствующий гипотезе Губера-Мизеса и являющийся, в то же время, описанным вокруг правильной шестигранной призмы, построенной по гипотезе Кулона. На рис. 15, г изображено нормальное сечение всех трех поверхностей. [c.58] ТО область отсутствия текучести, соответствующая нашей гипотезе, при а аг а изобразится четырехугольником, ограниченным прямыми аг = аь 3а1 аг = 2ав. Последние в точках аг = 0.5ав, а = 0.5ав касаются эллипса Губера-Мизеса. [c.59] Если снять для напряжения аг ограничение а1 аг а , а условие а О оставить, то на той же диаграмме (аг, а1) область отсутствия текучести, естественно, расширится. [c.59] На рис. 16 образующиеся дополнительные области отсутствия текучести ограничены пунктиром. Нетрудно видеть, что они получаются в результате пересечения круглого цилиндра и двух призм в пространстве Хейга (рис. 15, г) плоскостью а = —аз. Заметим также, что области отсутствия текучести, изображенные на рис. 14, б, представляют собой сечение тех же поверхностей плоскостью аг = 0. [c.59] Аналогичное условие следует из гипотезы Кулона. [c.60] Полученное выше соотношение С2 = (ai + аз) /2 принимается во многих теориях пластичности, в том числе и в теории Губера-Мизеса. [c.60] Вернуться к основной статье