ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О постулате изотропии в теории пластичности из "Механика пластических сред Том2 Общие вопросы " В работе [1] сформулирован постулат изотропии, экспериментальной проверке которого посвящена работа [2]. Позднее постулат изотропии излагался в [3. [c.164] В связи с тем что в цитированных работах постулат изотропии трактуется как один из наиболее общих законов пластичности, целесообразно остановиться на некоторых ограничениях и следствиях постулата изотропии и его отношении к современному состоянию теории пластичности. [c.164] Следует отметить принципиальное отличие требований постулата изотропии от определения изотропии материала. Согласно последнему, связь между тензорами напряжений и деформаций не должна зависеть от ориентации системы координат в евклидовом пространстве и априори может выражаться их любой тензорной комбинацией другими словами, эта связь может быть нелинейной и зависеть не только от вторых, но и от первых и третьих инвариантов рассматриваемых тензоров в их тензорных комбинациях. [c.164] Единственным условием пластичности, изотропным в пространстве девиатора напряжений, является условие пластичности Мизеса. Всякое другое условие пластичности, являющееся комбинацией второго и третьего инвариантов девиатора напряжений, например условие пластичности Треска, неизотропно в пространстве девиатора напряжений. Следовательно, постулат изотропии исключает все условия пластичности кроме, условия пластичности Мизеса. [c.165] К числу пластических тел, для которых постулат изотропии заведомо не может иметь места, относятся, например, изотропные тела, обладающие различными пределами текучести при растяжении и сжатии. Известно, что существует ряд первоначально квазиизотропных тел, таких как сыпучие среды и т. п., предельные условия которых существенно зависят не только от второго и третьего, но и от первого инвариантов тензора напряжений. [c.165] Некоторые особенности поведения пластических тел могут быть проиллюстрированы следующим образом. Следуя Нрагеру [4], рассмотрим шестиугольную рамку, соответствующую условию пластичности Треска, в девиаторной плоскости главных напряжений и деформаций (рис. 1). Представим далее цапфу, под действием которой рамка может перемещаться. Предложим далее отсутствие трения между цапфой и рамкой. Путь нагружения будем считать совпадающим с траекторией цапфы, путь деформации — с траекторией центра рамки. Подобное определение соответствует поведению жестко-пластического анизотропно упрочняющегося материала при ассоциированном законе пластического течения. Легко убедиться, что при траекториях нагружения, совместимых путем вращения или отражения, в общем случае соответствующие пути деформации могут оказаться несовместными, и наоборот. В данном случае постулат изотропии будет выполнен лишь в том случае, если начальная поверхность текучести совпадает с поверхностью текучести Мизеса. [c.165] Полезно рассмотреть отношение постулата изотропии к современному состоянию теории пластичности. Вкратце положение можно охарактеризовать следующим образом. [c.166] Теория простейшей модели пластического тела (теория идеального изотропного жесткопластического тела) в настоящее время приобрела характер законченной теории, приложимой к описанию ряда явлений пластического течения [4-8]. [c.166] Развитие теории пластичности упрочняющегося материала связано с появлением ряда концепций, значительно расширивших представления о пластическом деформировании. Это прежде всего широкое использование понятия поверхности нагружения как поверхности пластического потенциала. Обзор исследований, выполненных до 1957 г., можно найти в [9], поэтому отметим только весьма общие результаты, полученные в работах [10] и [11]. [c.166] Развитие теории пластичности привело к возможности создания достаточно простого и естественного обобщения теории идеальной пластичности. До сих пор простейшей теорией пластичности упрочняющегося тела считалась теория Генки-Надаи — теория малых упругопластических деформаций [12]. Но существу, соотношения Генки-Надаи являются вариантом нелинейной теории упругости изотропного тела. Деформационные соотношения теории Генки-Надаи (соотношения теории изотропного упрочнения) при сколь угодно малом упрочнении приводят к уравнениям эллиптического типа, т. е. не сохраняют качественных особенностей идеального пластического течения. Такая потеря качественных особенностей идеального пластического течения представляется искусственной, обусловленной характером исходных предположений. Известно, что слои скольжения наблюдаются и при наличии достаточно малого упрочнения пластических тел. Одну из причин несоответствия предположений теории изотропного пластического течения реальному поведению пластических тел следует искать в допущении об изотропном характере упрочнения. В самом деле, согласно теории изотропного упрочнения, поверхность текучести увеличивается подобно самой себе (рис. 2) следовательно, предел текучести при разгрузке должен увеличиться, и кривая а — е для изотропно упрочняющегося тела должна быть представлена кривой О АВС О (рис. 3). Однако эффект Баушингера, являющийся следствием анизотропного упрочнения пластических тел, указывает, что реальная диаграмма сг — е соответствует кривой О АВЕ Г (рис. 3), т.е. с упрочнением при растяжении происходит понижение предела текучести при сжатии. [c.166] В этой связи становится ясной необходимость определения не только траекторий нагружения и деформирования, но и поверхности нагружения. Очевидно, что задание нескольких траекторий нагружения и деформирования не определяет поверхности текучести. Функция текучести, определяюш,ая поверхность текучести, являясь некоторой потенциальной функцией для приращения пластических деформаций, характеризует термодинамическое состояние системы. Поэтому современные теории пластичности определяют прежде всего характер изменения функции текучести в зависимости от изменения деформированного состояния. В них устанавливаются дифференциальные соотношения, характеризующие изменение состояния системы для близких состояний, и в этих случаях история нагружения фиксированного элемента тела определяется характером изменения граничных условий. [c.167] Приведенные в работе [2] экспериментальные данные не позволяют сделать заключение о справедливости постулата изотропии, так как они получены для частного пути нагружения, соответствующего плоскому напряженному состоянию, тогда как изотропия постулируется для пятимерного ортогонального пространства. Возможно, что для некоторых материалов некоторый класс траекторий нагружения и деформирования инвариантен с определенной степенью точности относительно некоторых преобразований вращения и отражения в пространстве девиаторов, но нет никаких оснований считать постулат изотропии общим законом пластичности. [c.168] Вернуться к основной статье